1-1-3-6 : Calculs avec plusieurs HP

Mise à jour : 27 février 2023, Antidote 11.

Nous pouvons voir un montage avec plusieurs haut-parleurs de deux façons différentes :

• J'ai les haut-parleurs, comment se comportent-t-ils quand ils sont branchés ensemble.
• Je dois simuler une enceinte avec plusieurs haut-parleurs, quelles sont les caractéristiques du haut-parleur équivalent.

En fonction du cas, ce ne sont pas les mêmes réponses, même si le résultat final est rigoureusement identique.
Ce chapitre traite surtout du 2^e cas, le haut-parleur équivalent à plusieurs haut-parleurs.

 

Yves nous parle du premier cas :

Si le rendement change, c'est à cause de la partie réelle de l'impédance de rayonnement acoustique qui est modifiée, il n'y a pas que cela, mais c'est le facteur prépondérant.
Je n'invente rien, c'est indiqué dans les livres d'acoustiques, BERANEK, ROSSI, KINSLER, MARSHALL, etc.
Remarquez que cette erreur est très souvent faite même de la part de personnes ayant quelques connaissances en acoustique.
Sans explication G en dB = 20 * LOG(N), pour N HP branchés en parallèle.
D'où 6 dB pour 2 HP, 9.5 dB pour 3 HP, 12 dB pour 4 HP.

 

Le blog "De la puce à l'oreille" de Jean-Claude BODOT nous confirme la même chose autrement :

SPL = 20*LOG(Sd) + 20*LOG(Xmax) + 40*LOG(Fs) + 20*LOG(Ro) + 20*LOG(2*Pi*10⁵) - 20*LOG(n)

Lorsque l'on passe de 1 à 2 HP, seul S_d change dans la formule.
X_max et F_s ne changent pas, R_o, n et 2*Pi*10⁵ sont des constantes dans un contexte donné.
Pour 2 HP, la variation de SPL c'est 20 * LOG( ( 2 * S_d ) / S_d ) = 20 * LOG(2) = 6 dB.
Le calcul pour 3, 4 ou plus de HP se fait tout aussi facilement.

 

LAFONT AUDIO a écrit un PDF sur Le couplage aux basses fréquences des HP.
Aux très basses fréquences, il y a effectivement 6 dB de plus. En page 11 du PDF, vous pouvez lire :

Le couplage mutuel intervient à des fréquences dont la longueur d'onde est supérieure au quart de la distance qui sépare les centres des haut-parleurs.
Pour deux haut-parleurs, la fréquence limite du couplage mutuel s’obtient avec l'équation suivante: Fc = 7600 / d, où d, en cm, est la distance entre les haut-parleurs.

Pour deux haut-parleurs de 38 cm avec une distance d = 50 cm, Fc = 7600 / 50 = 152 Hz.
En dessous de 152 Hz, vous avez effectivement +6 dB, mais au-dessus de 152 Hz vous vous contenterez de +3 dB, avec un passage progressif de l'un à l'autre...
Cette notion de couplage avec la distance met à mal une partie de la suite du chapitre, ou en limite sérieusement la portée.

Haut-parleur équivalent :

Vous souhaitez monter plusieurs haut-parleurs identiques dans votre enceinte.
Par exemple deux ou trois haut-parleur pour renforcer le niveau dans les graves, ou pour utiliser plusieurs petits haut-parleurs sur une enceinte colonne peu large.
La simulation est beaucoup moins facile dans ce cas.
Il y a des règles facilement mémorisables pour deux haut-parleurs.
Mais dès que le nombre augmente, les choses ne sont plus simples du tout, voire pratiquement inextricables.
Passer par un haut-parleur équivalent est une solution élégante à ce problème.

Cela permettra aussi de mettre un terme à des discussions sans fin sur les forums : quel est le gain en dB quand plusieurs haut-parleurs sont utilisés ?
Si le haut-parleur équivalent est correctement défini, le calcul du rendement et de la sensibilité donneront directement le résultat recherché, le calcul se faisant toujours avec 2.83 V.

 

Nombre de haut-parleurs :

Je ne me fais aucun souci, vous savez parfaitement si vous voulez utiliser 1, 2, 3, 4 ou plus de haut-parleurs.

 

Montage des haut-parleurs :

Les choses sont un peu moins simples.
Avec deux haut-parleurs, il y a deux montages possibles : en push-pull (isobarique) ou en Façade.
Avec trois haut-parleurs, c'est le montage en façade qui sera retenu.
Avec quatre haut-parleurs, il y a au moins deux montages possibles : Le double push-pull (isobarique) ou en façade.

 

Branchement électrique des haut-parleurs :

Avec deux haut-parleurs il y a deux branchements possibles : en série ou en parallèle.
Avec plus de deux haut-parleurs, il y a toutes les combinaisons série / parallèle possible.

 

Règles de calcul avec plusieurs haut-parleurs :

• Quand il y a plusieurs haut-parleurs côte à côte, le volume total est celui d'un haut-parleur, multiplié par le nombre de haut-parleurs.
  Si vous avec 37.5 L pour un haut-parleur et que vous souhaitez en monter quatre, le volume sera 4 x 37.5 = 150 L.
• Quand il y a deux haut-parleurs en push-pull (isobarique) le volume total est celui d'un haut-parleur, divisé par deux.
  Si vous avez 37.5 L pour un haut-parleur, vous aurez 37.5 / 2 = 18.75 L pour deux haut-parleurs en push-pull (isobarique).
• Dans les deux cas, la fréquence d'accord pour un haut-parleur n'est pas modifiée.
  Si vous avez FB = 42.267 Hz pour un haut-parleur dans 37.5 L, vous aurez aussi FB = 42.267 Hz pour quatre haut-parleurs côte à côte dans 150 L, ou pour deux haut-parleurs en push-pull (isobarique) dans 18.75 L.

Le haut-parleur équivalent devra obtenir ce résultat...

 

Variation des paramètres :

Dans le cas de deux haut-parleurs montés en façade, V_as et S_d sont multipliés par 2, R_e et L_e sont divisés par 2, B.L et M_ms sont recalculés.
Dans le cas de deux haut-parleurs montés en push-pull (isobarique), V_as est divisé par 2, S_d ne change pas, R_e et L_e sont multipliés par 2, B.L et M_ms sont recalculés.

Il faut noter que M_ms est composé de M_md qui est la masse de la membrane et de M_mrd qui est la masse mécanique du rayonnement frontal.
M_ms = M_md + M_mrd.

Dans le cas d'un push-pull (isobarique), nous avons deux M_md et un M_mrd. S'ajoute à cela la masse d'air entre les cônes.
Il est possible d'avoir deux M_ms, avec un montage correct des haut-parleurs.
La base de données considère que l'on est dans ce dernier cas, avec un montage mécanique des haut-parleurs tel que la masse d'air emprisonnée entre les membranes soit égale exactement à un M_mrd.
C'est quand même plus simple au niveau des calculs...)

Pascal m'a envoyé une copie d'écran de ce dont j'ai compris être le mode d'emploi du logiciel du commerce, DPC.
Le tableau est exactement ce que je propose : par "acoustical", "series", je comprends le push-pull (isobarique).

Ce lien THIELE-SMALL parameters and dual voice-coil drivers est aussi très explicite, surtout pour les haut-parleurs à doubles bobines.

Conséquences pratiques :

Rien ne vaut un résultat très pratique, avec le modèle ci-dessus.

• Les cas les plus simples sont obtenus directement avec la base de données qui utilise les valeurs du tableau ci-dessus, et dont les cas et valeurs rentrés en pratique dans la base sont rappelées en annexe de ce chapitre.
  (Si votre cas ne se trouve pas en base de données, il sera ajouté sur demande.)
   
• Pour les cas plus compliqués, j'ai créé dans un tableur un haut-parleur équivalent à 2, 3 ou 4 haut-parleurs de bases branchés soit en série soit en parallèle.
  Puis à partir de ce haut-parleur équivalent, j'ai regardé les caractéristiques globales de la combinaison de haut-parleurs voulue.

Sensibilité :

Nous sommes dans le cas de notre haut-parleur équivalent, alimenté en 2.83 V.
La modification des paramètres de THIELE et SMALL va donner un gain de sensibilité.
La variation de puissance, pour rester à 2.83 V sur une impédance différente, donnera un autre gain de sensibilité.
La somme des deux gains donnera les +6 dB du début du chapitre dans le cas de 2 haut-parleurs montés côte à côte et branchés en parallèle.

La sensibilité est celle calculée avec les paramètres T&S du haut-parleur équivalent.
Les formules de calculs sont :
Rendement = ( 4 * Pi² / C³ ) * ( F_s³ * V_as / Q_es )
Sensibilité = 10 * LOG( Rendement) + 112.1 + 10 * LOG( 8 / R_e ) en dB.

Par rapport à un seul haut-parleur, le seul paramètre qui change pour le rendement est le Vas.
Il change via un paramètre K_vas : 0.5, 2, 3, 4, 6, 8 et 9 dans les exemples des tableaux.
La variation de sensibilité, par rapport à celle d'un seul haut-parleur, peut s'exprimer de la forme 10 * LOG( K_vas )

Pour la sensibilité, il y a une correction 10 * LOG( 8 / R_e ) pour avoir la valeur à 2.83 V.
Sans ce terme nous avons la valeur à 1 W.
Avec plusieurs haut-parleurs en parallèle ou en série, Re est modifié ainsi que la sensibilité.
Pour deux haut-parleurs en parallèle la variation est 10 * LOG( 2 ) = 3 dB.

La formule de sensibilité est valable pour les fréquences ou le haut-parleur travaille en piston, c'est-à-dire pour les fréquences en dessous de :
( C / 2 ) * RACINE ( 1 / ( Pi * S_d ) ) Hz.
En pratique c'est 280 Hz pour un 38 cm, 420 Hz pour un 31 cm, etc.

 

Pour les amplis qui travaillent en courant, le résultat est tout autre.
Lorsque le filtre passif fait que l'ampli n'est plus un générateur de tension pure ni un ampli qui travaille exclusivement en courant, les valeurs sont entre les deux...
Ce point est à creuser.

Une vérification :

Un point revient régulièrement sur les forums, lors de l'utilisation de deux haut-parleurs : le BL est-il multiplié par 2 ?
La réponse est oui et non !!!

• Si les haut-parleurs sont branchés en série, le BL est multiplié par 2 par rapport à celui d'un seul haut-parleur.
• Si les haut-parleurs sont branchés en parallèle, le BL est le même que celui d'un seul haut-parleur.

Les arguments, aussi bons soient-ils, ne remplaceront jamais un résultat mesuré sur des haut-parleurs réels.
Gilles a fait ces mesures, dont voici les 3 images.

 

Le montage des haut-parleurs sur le banc de mesure :

Branchement en série, BL = 35.528156 Tm, sensibilité = 88.40 dB/2.83V/m :

Branchement en parallèle, BL = 17.225199 Tm, sensibilité = 94.15 dB/2.83V/m :

Sans vouloir couper les décibels en quatre, 35.5 / 2 = 17.75, valeur mesurée 17.2, l'hypothèse est vérifiée de façon incontestable.
Sont aussi vérifiés, avec les mêmes mesures, les 6 dB de différence de sensibilité entre les deux branchements, 6 dB de plus avec le branchement en parallèle.
Fin de cette polémique sur les forums ?