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Élongation et puissance

Mise à jour : 2009-05-31.

Élongation du haut-parleur :

Pour reproduire le grave, la membrane du haut-parleur vibre.
La mesure de l'étendu du déplacement de la membrane est l'élongation du haut-parleur.

Les constructeurs donnent cette élongation dans les caractéristiques du haut-parleur.
Les uns donnent +/-3 mm par exemple, les autres ne donnent qu'un seul chiffre, 4 mm par exemple.
Dans le premier cas, la valeur à retenir pour le calcul est 3 mm et non pas 6 mm.

Lors d'un calcul en puissance du haut-parleur dans son enceinte, on cherchera quelle est la puissance qui donne l'élongation maximum.
Mais il faudra trouver à quelle Fréquence se trouve l'élongation maximum...
Cette Fréquence se trouve quelque part entre la fréquence d'accord FB et le bas médium...

Tension, puissance et élongation :

Le calcul de cette puissance est particulièrement intéressante.
La puissance électrique donnée par les constructeurs ne renseigne absolument pas sur les capacité réelle du haut-parleur.
Par contre, la puissance calculée à l'élongation maximum, dans un volume donné et a une Fréquence d'accord donnée est un paramètre significatif.

Le problème est que les calculs sur les haut-parleurs se font avec une tension aux bornes du haut-parleurs.
La conversion tension / puissance se font à une impédance relevée sur la courbe d'impédance.
Dans ce chapitre, je parlerai en tension, et je convertirai ensuite en puissance en indiquant l'impédance.

Prenons un haut-parleur au hasard, mes PR380EX100VST AUDAX... charge bass-reflex de 119.7 L, accord à 50,587 Hz.
L'élongation maximum est de 4 mm.

Regardons les variation de puissance en fonction des variations d'élongation.

Élongation = X	0.15 mm	0.26 mm	4 mm
Tension = U	1.65 V	2.83 V	42.62 V

La preuve en images avec la base de données :

L'élongation est proportionnelle à la tension U aux bornes du HP.
La puissance est P = U² / Z. Pour un déplacement double, donc pour une tension double, la puissance est multipliée par 4.
Certain constructeur font des haut-parleurs à très grande élongation, 13 ou 15 mm. Prévoyez un ampli très puissant...

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En partie faux en dessous

Puissance et surface :

Il est difficile de quantifier ce paramètre.
Je suis parti du PR38EX100VST, dans lequel j'ai essayé les valeurs de surfaces de 880, 440, 220 et 110 cm².
Pour avoir des données homogènes, j'ai également corrigé BL et M avec les valeurs calculées.
Mais surtout, chaque fois que la surface est divisée par 2, le VAS est également divisé par 2.

Surface en cm2	880	440	220	110
VAS en L	117.9	58.95	29.48	14.74
BL en N/A	21.67	15.32	10.84	7.66
M en G	103.01	51.50	25.75	12.88
VB en L	119.70	59.80	29.90	15.96
Puissance	309.2	154.6	77.3	38.7

Pour les 4 surfaces, FB est constant = 50.6 Hz, F-3 est constant=48 Hz.

Il est normal qu'un HP de surface plus petit se contente d'un volume moindre.
Les valeurs de BL, M et VAS sont tout à fait réaliste compte tenu de la surface.
La conclusion est très intéressante, quand la surface double, la puissance double.

Si on raisonne en terme de volume d'air déplacé, volume d'air qui est la surface multipliée par l'élongation :
Une puissance électrique double augmente le volume d'air déplacé par 2 quand on joue sur la surface.

Une impasse technologique :

Il y a deux approche pour ceux qui veulent se faire un caisson de grave :
Utiliser un HP de faible diamètre à grande élongation,
Utiliser un HP de grand diamètre avec une élongation plus raisonnable.

Si vous avez un HP de 220 cm² avec 16 mm d'élongation, ou un HP de 880 cm² avec 4 mm d'élongation vous déplacez exactement le même volume d'air.
Certain pense que les deux solutions sont égales.

Mais si on regarde de prés les conclusions des chapitres précédents ce n'est pas du tout la même chose :

• Puissance et élongation : Une puissance électrique double augmente le volume d'air déplacé de racine(2) quand on joue sur l'élongation.
• Puissance et surface : Une puissance électrique double augmente le volume d'air déplacé par 2 quand on joue sur la surface.

Voilà pourquoi un HP de grand diamètre sera toujours supérieur à un HP de diamètre plus petit.
Voilà pourquoi deux 38 cm vous donnerons de bien meilleurs résultats qu'un seul, ou qu'un 76 cm sera absolument imbattable.

Un pavillon de grave, avec une surface émissive de 2 ou 3 m², enterrera littéralement n'importe quelle autre solution.

Mais, a surface d'émission égale, il peut être avantageux de répartir plusieurs petites sources dans la pièce, plutôt qu'une seule grande.
Trois 24 cm répartis dans la pièce exciteront moins les résonances qu'un seul 38 cm.
Les surfaces sont comparables : 3x340=1020 cm² d'un côté et 880 cm² de l'autre.

Ne regardez pas votre mini caisson de grave avec un sale oeil.
Si vous n'avez pas la place pour un gros caisson de grave, un haut-parleur de petit diamètre à grande élongation est une moins mauvaise solution.
Mais soyez bien conscient de ses limites.

Comparaison de plusieurs HP :

La puissance maximum d'un haut-parleur n'est pas pour moi un critère pertinent car il dépend trop de l'élongation maximum que l'on utilise dans les calculs, élongation qui est très mal connue.
Plus pertinent est la comparaison des élongations maximum d'un haut-parleur à un niveau donné que j'ai choisi arbitrairement à 92 dB.
Pourquoi 92 dB ? Parce que je l'ai choisi arbitrairement...

Revenons sur le PR38EX100VST, haut-parleur de 8 ohms..
Dans 119.7 L, accord à 50,587 Hz et pour 4 mm d'élongation, la puissance est de 309.2 W, la sensibilité est de 97.1 dB/2.83V/m.
Pour 92 dB, la puissance est 10 ^{( 92 - 97.1 ) / 10} = 0.309 W.
Pour 92 dB, l'élongation est 4 / Racine(309.2) * Racine(0.309) = 0.126 mm.
C'est cette valeur de 0.126 mm qui sert de comparaison avec les autres haut-parleurs.

Le niveau maximum théorique est 97.1 + 10 * LOG( 309.2 / 1 ) = 122.0 dB.
Il est théorique car il y a une non linéarité dynamique comme pour tout les haut-parleurs.
Cette non linéarité est souvent plus importante sur les haut-parleurs à faible sensibilité et à forte élongation.

Valeur de comparaison d'un HP en bass-reflex

Mise à jour : 2009-05-31.

Calcul du déplacement maximum :

Ce calcul ne s'applique qu'aux bass-reflex.

Pour un bass-reflex, quand on part des fréquences élevées en descendant vers les fréquences basses, l'élongation augmente progressivement, passe par un maximum, baisse pratiquement à 0 à la fréquence d'accord du bass-reflex FB, et augmente ensuite très rapidement a des valeurs importantes.

Calcul du déplacement à 92 dB :

Pourquoi 92 dB ?
Parce que si j'avais pris 94 dB, il est probable que les haut-parleurs de 8 ou 10 cm auraient une valeur calculée trop importante.
Mais s'il fallait, avec des arguments, changer 92 dB par 94 dB, ce ne serait pas un problème.

La sensibilité du haut-parleur est calculée a partir de son rendement :
Rendement = 4 * PI² / C³ * Fs³ * VAS / Qes
Sensibilité = ( 10 * LOG( Rendement ) ) + ( 20 * LOG( 2 * Pi * Ro * 10⁵ / 2 ) )
Cette sensibilité est indépendante du volume de charge et de la fréquence d'accord.
La sensibilité du haut parleur est exprimée en dB/2.83V/m

Nous avons une sensibilité à 2.83 V. Quelle est la tension pour avoir un niveau de 92 dB ?
V₉₂ = 2.83 * 10^{( 92 - sensibilité ) / 20}

Le déplacement est  proportionnel à la tension aux bornes du HP.
Nous avons un déplacement maxi à la tension de 2.83 V, et la tension pour avoir 92 dB.
Quel est le déplacement à 92 dB ?
X₉₂ = X_2.83 / 2.83 * V₉₂
Nous aurions pu écrire cette formule avec les valeurs de la courbe ci-dessus :
X₉₂ = X_43.98 / 43.98 * V₉₂

Comparaison :

La comparaison de deux haut parleurs peut se faire sur le critère du déplacement maximum à 92 dB.
Le niveau sonore étant identique, et si on considère que la conception interne du haut-parleur est comparable, un déplacement plus faible est le signe d'une distorsion plus faible.

Ne comparez pas sur le critère du déplacement à 92 dB un haut-parleur JBL ou TAD avec un haut parleur TONSIL par exemple.
Les haut-parleurs JBL ou TAD sont très bien étudié au niveau de l'aimant et de la bobine mobile et ont une distorsion plus faible que beaucoup d'autres marques.
Une valeur de déplacement plus forte sur des haut parleurs JBL ou TAD n'est pas le signe d'une distorsion plus importante.

De même, si vous comparez deux haut-parleurs dont l'un à une fréquence de coupure à -3 dB plus basse que l'autre, il est probable qu'il aura un déplacement maxi à 92 dB plus important. (Probable mais pas certain si les Qts sont différents, et si l'écart sur la fréquence de coupure n'est pas trop grand).

La comparaison est intéressante si vous souhaitez départager deux enceintes de volume et accord différent pour le même haut-parleur.
Dans ce cas, le critère du déplacement maximum à 92 dB est particulièrement pertinent.

Calcul dans la base de données :

La base de données vous calcule le déplacement maximum à 92 dB, et donne le résultat dans un tableau.
Référence du HP, volume et accord sont donnés dans un autre tableau, ou au-dessus de la courbe de déplacement.
Pour le haut-parleur qui sert d'exemple, la valeur du déplacement maximum à 92 dB est 0.15 mm.

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