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Le filtre à 12 dB

Le chapitre Impédance à la fréquence de coupure comporte un lien avec ce chapitre, pour faire passer dans le formulaire ci-dessous l'impédance calculée, à la fréquence de coupure de votre choix, pour votre haut-parleur.
Cette impédance ne sera pas la même pour un autre haut-parleur, l'inductance de la bobine mobile étant différente.
C'est pour moi le point d'entrée des calculs de filtre.

Si vous n'y êtes pas passé, cliquez sur le lien Impédance à la fréquence de coupure, et vous reviendrez ici avec les bonnes valeurs.
Vous aurez aussi la bonne valeur pour Re et la sensibilité, sans avoir à les chercher si votre HP est en base de données.
Si vous ne le faites pas, vous aurez des cases en rouge dans les résultats (Rrc et Crc), et vous allez vous planter...

Avant d'utiliser les formules ou les résultats de calculs de ce chapitre, je considère que vous avez pris connaissance du chapitre "Les limites du calcul des filtres passifs", et que vous avez compris la confiance relative qu'il faut avoir dans les résultats.
Les calculs effectués sont justes en faisant l'hypothèse que les HP sont assimilables à des résistances pures, ce qui est loin d'être le cas en pratique.

L'idée que le même filtre passif peut convenir à plusieurs haut-parleurs est totalement fausse : Entre l'impédance à la fréquence de coupure qui varie avec l'inductance de la bobine mobile, et les corrections de courbe de réponse intégrée au filtre (et non calculable ici), les filtres sont toujours différents lorsqu'ils sont bien au point.

Le chapitre "Mise au point des filtres" vous aidera à passer de la théorie à la pratique.

Visualiser, et calculer le filtre passif à 12 dB :

La courbe d'atténuation du filtre ne sera affichée que pour les filtres de Butterworth et Linkwitz Riley.
Le calcul du filtre passif se fait dans les 3 cas retenus : Butterworth, Linkwitz Riley et Bessel.

Les filtres autres que le "Standard", sont calculés centrés sur la fréquence de coupure du passe haut.
La fréquence de coupure du passe bas n'est pas utilisée dans ce cas.

Fréquence de coupure minimaledu tweeter supérieure à 2^1.5 * F_s. Ce sera la valeur proposée par défaut, si vous pensiez couper plus bas.
Si vous n'êtes pas un expert ne coupez pas plus bas, choisissez plutôt un autre tweeter.

Coefficient Zeta et choix du filtre :	Butterworth, standard Butterworth, raccord à -6 dB Linkwitz Riley, standard Bessel, standard
HP de graves : Non défini .
Entrez la Fréquence de coupure du filtre passe bas ( en Hz ) :
Entrez l' Impédance à la fréquence de coupure du filtre passe bas ( en Ohms ). Rrc :
Re du HP passe bas ( en Ohms ) :
Sensibilité du HP passe bas ( en dB/2.83V/m ) :
Puissance du HP de l'ampli ( en W ) :
Tweeter ou compression de médium aigu : Non défini . Fréquence de coupure minimale indiquée par le fabricant : Hz .	. Conseillé > 0.0 Hz.
Entrez la Fréquence de coupure du filtre passe haut ( en Hz ) :
Entrez l' Impédance à la fréquence de coupure du filtre passe haut ( en Ohms ). R6 :
Entrez C6 du filtre passe haut ( en uF ) :
Entrez L6 du filtre passe haut ( en mH ) :
Sensibilité du HP passe haut ( en dB/2.83V/m ) :

Les filtres à 12 dB :

Mise à jour : 2010-04-27.

Vous ne trouverez pas d'explications sur les filtres à 12 dB, que je n'ai jamais pu faire marcher avec satisfactions très longtemps : Je les ai toujours fait évoluer soit vers un filtre à 6 dB/octave, ou le plus souvent vers un filtre à 18 dB/octave.
Ce point de vue est issu de mes expériences en filtrage passif, confirmée une fois de plus en janvier 2007.

Dominique FELLOT dans son livre : Précis d'électro-acoustique, écrit et démontre que pour satisfaire à la condition d'addition des rayonnements, le polynôme de Butterworth doit être d'ordre impair. Pratiquement nous avons le choix entre les filtres du 1^ere ordre et du 3^eme ordre. (Filtre à 6 et à 18 dB/octave).
Il ajoute : Les filtres du 2^eme ordre sont, malgré l'inconvénient signalé plus haut, assez employés, car on tente de palier le défaut de principe par deux procédés (assez discutable) : Par inversion de polarité sur le HP d'aigu, ou par recul d'une demi longueur d'onde (ce qui parait être le cas du coaxial TANNOY).

Il y a 4 types de filtre à 12 dB par octave dan le livre de Vance Dickason, et 3 dans mon DCX 2496 :

• Linkwitz-Riley

• Bessel

• Butterworth

Bosses dans la courbe de réponse :

Je ne calcule pas ici la sommes des filtres passe haut et passe bas, pour la bonne raison que je ne faits pas entrer la phase qui varie avec la fréquence pour chaque filtre.
Sur la courbe de réponse, il y a parfois une bosse dont le résultat pratique est le suivant :

• Filtre Butterworth : Bosse de +3 dB à la fréquence de coupure.

• Filtre Bessel : Bosse de +1.2 dB à la fréquence de coupure.

• Filtre Linkwitz Riley : Plat à la fréquence de coupure.

Une solution pour éviter la bosse dans le cas du filtre Butterworth et de couper plus tôt le passe haut avec un facteur de 1.3 et plus tard le passe bas avec un facteur de 1.3.
Pour une coupure à 1000 Hz, fréquence de coupure du passe bas à 1000 / 1.3 = 769.2 Hz.
Pour une coupure à 1000 Hz, fréquence de coupure du passe haut à 1000 * 1.3 = 1300 Hz.
Ce sont bien sur des valeurs théorique, à vérifier en pratique lors de la mise au point à l'écoute.

Filtres à 12 dB dans les simulations numériques :

Dada du forum AUDAX.

Le module de la fonction de transfert d'un filtre de type Butterworth à 12 dB/octave répond a cette relation :
Passe bas : IHI = 1 / racine( 1 + ( F / Fo )⁴ )
Passe haut : IHI = ( Fo / F )² / racine( 1 + ( Fo / F )⁴ )

L'atténuation en dB est alors donne par G = 20 x LOG( IHI )

 

Le zeta est :

• 1.000 pour un Linkwitz Riley

• 0.707 pour un Butterworth (racine(2) / 2)

 

Bruno du forum AUDAX :

Filtres de fréquence de coupure F₀ et de coefficient d'amortissement zeta

• PASSE BAS : IHI = 1 / racine( ( 1 - ( F / F₀ )² )² +  (2 * zeta * F / F₀ )² )

• PASSE-HAUT : IHI = ( F / F₀ )² / racine( ( 1 - ( F / F₀ )² )² + ( 2 * zeta * F / F₀ )²  )

L'atténuation en dB est alors donne par G = 20 * LOG( IHI )
Ce sont ces équations qui sont utilisées pour le tracé des courbes d'atténuation du filtre Linkwitz Riley et Butterworth à 12 dB/octave.

Ces deux équations ne marchent que pour les filtres de Butterworth (-3 dB à la fréquence de coupure) et Linkwitz Riley (-6 dB à la fréquence de coupure).
J'ai vérifié par graphique, dans le cas du filtre Butterworth, la parfaite correspondance entre les équations, celle de Dada d'un coté et celle de Bruno et Jean Marc de l'autre.
L'équation de Dada à l'avantage d'être très simple et l'inconvénient d'être limité au seul filtre de Butterworth.

Merci pour votre visite.

La structure et ce site ont été analysés par Thomas NADAUD en mars 2007, en vu d'une meilleure lisibilité pour le lecteur et d'un meilleur référencement dans Google.
Le site a été analysé en mai 2008 par Jérôme CATTIAUX pour rechercher et résoudre tous les ralentissements possibles dans les menus, le html, PHP et MySQL.
Philippe (Phil) m'a fait ajouter en mars et avril 2010 quelques balises Title aux endroits qui convenaient pour que Google s'y retrouve beaucoup mieux dans le site.
Cette action était assortie des liens pour constater les gains dans le référencement.