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Les pavillons courts

Mise à jour : 2008-05-28.

Définition :

Les plans des pavillons "courts" sont très facile à trouver sur Internet. L'exemple le plus parlant est l'enceinte ALTEC A7.
Cette enceinte comprend un haut-parleur de 38 cm, chargé à l'avant par un court pavillon et à l'arrière par un grand volume le plus souvent accordé en bass-reflex.
Cette enceinte est complétée par une compression de médium aigu avec un pavillon, et aujourd'hui d'un tweeter.
Il existe chez ALTEC, JBL ou autres, des réalisations plus ambitieuses avec deux haut-parleurs de 38 cm et un pavillon court plus long.

Par pavillon "court" il faut comprendre un pavillon dont la longueur n'excède pas 1 m environ, avec une surface de gorge a peu prés égale a la surface du haut-parleur, et une surface de bouche trop petite pour rayonner correctement le grave.
Il n'y a pas de zone de compression entre le haut-parleur et le début du pavillon, ce qui autorise la reproduction du médium dans les limites de ce que sait faire un 38 cm.

Si les plans sont facile a trouver, je n'ai vu nul part d'analyse précise de l'expansion de ces pavillons. (Merci de me prévenir si vous en trouvez).
Or si nous voulons aujourd'hui refaire ce type de réalisation, en prenant un haut-parleur d'aujourd'hui, Il est nécessaire de connaître les bases exactes de calculs de différentes réalisation significatives.
Avec ces bases de calculs il sera facile de faire des réalisations d'aujourd'hui sans faire une bêtes copie de ce qui s'est fait par le passé.

 

 

L'ALTEC A7 :

Je commence souvent un chapitre suite à une demande d'un internaute. Ce chapitre n'échappe pas à la règle...

Le plan seul ne suffit pas pour connaître les sections du pavillon à chaque distance.
Il faut passer par un dessin dans un logiciel de CAO, en 2D dans mon cas.
Vous remarquerez que je me suis dépêché de Franciser la disposition des vues...
La plupart des lecteurs ne seront pas gênés, ni par une disposition, ni par l'autre.

Il y a un plan de symétrie horizontal (vue en bas à gauche) mais pas dans le plan vertical (vue en haut à droite).
Par conséquent le tracé en 2D et le relevé des côtes est en parti faux, pas de beaucoup mais un peu tout de même.
Une réalisation personnelle doit respecter la double symétrie horizontale et verticale, pour éviter de ne pas trop savoir ce qui se passe réellement à la bouche du pavillon.

M = 1 / X * LOGN ( S / SG ), avec X en m. X sera de la forme XG - X.
F = C * M / 4 / PI, avec C = 343.4 m/s à 20° Celcius.
Section 1 et 2 : M = 3.943, F = 107.9 Hz.
Section 1 et 3 : M = 3.891, F = 106.5 Hz.
Section 1 et 4 : M = 3.847, F = 105.3 Hz.
Section 1 et 5 : M = 3.772, F = 103.3 Hz.
Section 1 et 6 : M = 3.705, F = 101.4 Hz.
Section 1 et 7 : M = 3.639, F = 99.6 Hz.
Section 1 et 8 : M = 3.572, F = 97.8 Hz.
Section 1 et 9 : M = 3.513, F = 96.2 Hz.
Il est probable que la progression est hyperbolique et non exponentielle, ce point sera vérifié.

A venir : Vérification sur 3 sections par un tracé en 3D et loi d'expansion hyperbolique.

Annexe :

Célérité du son et Masse volumique de l'air humide

Mise à jour : 2011-08-13.

Pour le non-spécialiste, la célérité du son c'est la vitesse du son dans l'air.
La célérité du son C est d'environ 344 m/s et la densité de l'air  Ro de 1.18 Kg/m³. Ce sont les valeurs trouvées dans les livres sur les haut-parleurs.
La pratique est un peu différente...

Je retiendrai comme valeur par défaut pour les calculs C=343.877 m/s et Ro=1.193 Kg/m3 qui correspondent à une température de 20° C, une altitude de 50 m et à 40% d'humidité relative..
Si vous êtes sous les tropiques, en altitude,  je vous invite à prendre les valeurs qui correspondent à votre cas.

La nouvelle version de ce chapitre a vu le jour avec l'aide active d'un Internaute qui m'a fourni un fichier EXCEL, et que j'ai utilisé pour passer le calcul en PHP, formule par formule. Les vérifications ont été effectuées.
Le prénom et l'adresse courriel de cet Internaute ne seront pas indiqués à sa demande, mais je les conserve soigneusement dans le fichier EXCEL.

Variation de la pression avec l'altitude :

La pression de référence au niveau de la mer à 0 m et à 15°C est de : P_sol = 1013.25 hPa = 101325 Pa.
Cette pression varie avec l'altitude exprimée en m : P_alti = P_sol * ( 1 - 22.5577*10^-6 * Altitude )^5.25588
Cette méthode est utilisée par l'aviation civile, et nous conviendra parfaitement. La précision utilisée est supérieure à celle de WIKIPEDIA.
La validité de cette formule est jusqu'a 11 000 m.

J'ai limité le calcul de -300 à 4 000 m. Pour 50 m d'altitude, P_alti = 100725.8 Pa.

Température absolue :

La température absolue est la température en degré CELSIUS + 273.15°.

J'ai limité le calcul de 0° C à 50° C. Pour 20° C, T_abs = 293.15°

Humidité relative :

L'humidité relative varie de 0 à 100%.

Pour les calculs J'ai retenu 40% par défaut, après avoir mesuré la valeur chez moi.
L'hiver je suis très souvent en dessous grâce au chauffage.
L'été, quand un orage arrive, la valeur est plus élevée.

Constantes :

Constante de Boltzmann = 1.3806504 * 10^-23 J.K^-1
Nombre d'Avogadro = 6.02214177 * 10²⁶ mol^-1
La constante universelle des gaz parfait est le produit des deux. CUGP = 8314.47 J.mol^-1.K^-1

Air sec :

Air sec	Masse molaire	Quantité	Masse
Unité	g.mol-1	% en volume	g.mol-1
O2	31.9988	21	6.7198
N2	28.0134	78.1	21.8785
Divers	40	0.9	.0.3600
Total		100	28.96

Constante pour air sec = 8314.47 / 28.96 = 287.12 J.Kg^-1.K^-1
Masse volumique pour l'air sec = 100725.8 / ( 287.12 * 293.15 ) = 1.20 Kg/m³
Célérité pour l'air sec = racine( 100725.8 * 1.4 / 1.20 ) = 343.27 m/s

Coefficient isentropique γ = 1.4
Pour les puristes, et pour faire une mise à jour ultérieure. Seul le résultat 28.97 est utilisé.

Vapeur :

Vapeur	Masse molaire	Quantité	Masse
Unité	g.mol-1	% en volume	g.mol-1
H2	2.016	100	2.016
O	15.994	100	15.994
Total		100	18.01

Constante pour vapeur = 8314.47 / 18.01 = 461.52 J.Kg^-1.K^-1
Masse volumique pour la vapeur = 100725.8 / ( 461.52 * 293.15 ) = 0.74 Kg/m³
Célérité pour la vapeur = racine( 100725.8 * 1.4 / 0.74 ) = 435.22 m/s

H₂O :

Pression partielle de H₂O : EXP(( -27405.526 + 97.5413 * T_abs - 0.146244 * 293.15² + 0.00012558 * 293.15³ - 0.000000048502 * 293.15⁴ ) /
( 4.34903 * 293.15 - 0.0039381 * 293.15² ) + LOG( 22105649.25 ))
Pour 20° C, la pression partielle de H₂O = 2336.30 Pa

MasseH₂O : ( 287.12 * 2336.30 * 40 / 100 ) / ( 461.52 *( 100725.8 - 2336.30 * 40 / 100 )) = 0.00583

C et Ro :

Ro = (( 1 + 0.00583 ) * ( 100725.8 / 293.15 )) / ( 287.12 + ( 461.52 * 0.00583 )) = 1.193 Kg/m³

C = racine( 100725.8 * 1.4 / 1.193 ) = 343.877 m/s

Tableau récapitulatif :

Vous verrez ce tableau dans pratiquement tous les calculs réalisés avec la base de données.
Si vous changez les valeurs par défaut pour adapter le calcul à votre cas, vous aurez des valeurs calculées différentes.
Rappel, le calcul marche de 0° C à 50° C, de -300 m à 4000 m, et de 0% à 100% d'humidité relative.

Constante de calcul :

Définition	Paramètre	Valeur	Calculs intermédiaires
Température de l'air	Temp	20.0 °C	Pression de référence à 0 m : 101325.0 Pa Pression à 50.0 m : 100725.8 Pa Ro air sec = 1.20 Kg/m3 C air sec = 343.10 m/s Ro vapeur = 0.74 Kg/m3 C vapeur = 435.22 m/s
Altitude	H	50.0 m
Humidité relative de l'air	Hr	40.0 %
Célérité du son	C	343.707 m/s
Masse volumique de l'air à 40% d'Hr	Ro	1.194 Kg/m3
Impédance du milieu	Zi	410.3 Kg/(m2*s)

Merci pour votre visite.

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La structure et ce site ont été analysés par Thomas NADAUD en mars 2007, en vu d'une meilleure lisibilité pour le lecteur et d'un meilleur référencement dans Google.
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Philippe (Phil) m'a fait ajouter en mars et avril 2010 quelques balises Title aux endroits qui convenaient pour que Google s'y retrouve beaucoup mieux dans le site.
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