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Calcul de l'évent
Mise à jour : 2010-03-21.
Préambule :
Le calcul des évents se trouve sur deux chapitres :
Calcul détaillé des évents circulaires.
Calcul du diamètre équivalent à un évent circulaire pour les autres formes d'évent, uniquement dans le but de calculer le niveau SPL.
Dans ce chapitre, nous sommes dans la 1ere partie.
Surface de l'évent :
La surface d'un évent rond de diamètre intérieur D est : S = Pi * D2 / 4.
La surface d'un évent rectangulaire de largeur L et de hauteur H est : S = L * H
Les formules ci-dessous utilisent la surface S, et marchent aussi bien pour un évent rond que rectangulaire.
Calcul de l'évent :
La formule qui permet de calculer la Fréquence d'accord d'une enceinte en fonction du volume de l'enceinte, de la surface et longueur de l'évent est :
Quel accord ?
FB = ( C / ( 2 * Pi ) ) * RACINE ( S / ( ( L + K * RACINE ( S ) ) * VB ) )
ou
FB = ( C / ( 2 * Pi ) ) * RACINE ( S / ( ( L + K1 * A ) * VB ) )
avec :
- FB = Fréquence d'accord en Hz,
- C = Vitesse du son = 343.4 m/s à 20° C. (Voir annexe au bas du chapitre)
- Pi = 3.14159
- S = Surface de l'évent en m2,
- A = Rayon de l'évent en m,
- L = Longueur de l'évent en m
- VB = Volume de l'enceinte en m3
- K = coefficient de correction d'extrémité pour S.
- K1 = coefficient de correction d'extrémité pour A.
Dans toutes les formules, il faut faire très attention aux unités.
La méthode la plus sûre est de tout mettre en SI : Mètre, Kilo, Seconde, Ampère.Il existe trois coefficients de correction d'extrémité K :
K par l'audiophile K par Jörg Panzer Application Exemple K1 par l'audiophile K1 par Jörg Panzer Pour la surface S Pour le rayon A 0.652 0.677 Si le tube déborde des deux cotés L'évent sur la cloison d'un résonateur.
(A éviter)1.156 1.120 0.825 0.846 Si le tube déborde d'un seul coté C'est le cas le plus courant 1.462 1.499 0.958 0.959 Si le tube est à raz des deux cotés Un simple trou dans une planche 1.698 1.700 Prenons un exemple d'un bass-reflex accordé à 45 Hz dans 100 L avec un tube de 11.8 cm intérieur.
- Si K = 0.825, la longueur est de 7.6 cm.
- Si K = 0.846, la longueur est de 7.3 cm.
Ou encore, si on prend K = 0.846 et longueur = 7.6 cm, l'accord est à 44.6 Hz.
Prendre le bon coefficient est important, mais la mise au point à l'écoute l'est encore plus, les écarts entre le calcul et la pratique sont beaucoup plus important.Le coefficient de correction d'extrémité est de la forme : K * RACINE ( S ).
Certain livres n'utilisent pas S mais A qui est le rayon de l'évent. Posons S = Pi * A2.
K * RACINE ( S ) = K * RACINE ( Pi * A2 ) = K * RACINE ( Pi ) * A
Pour travailler avec le rayon, il est possible de définir un nouveau coefficient : K1 = K * RACINE ( Pi )
Toujours dans les livres, le coefficient K1 est composé de deux termes, correspondant a chacune des extrémités de l'évent.C'est le plus souvent c'est la formule qui donne la longueur de l'évent qui est utilisée :
La simulation de la courbe de réponse donne FB, puis dans un 2eme temps, on cherche a dimensionner physiquement l'évent.Quelle longueur ?
L = ( ( C / ( 2 * Pi * FB ) )2 * S / VB ) - ( K * RACINE ( S ) )
ou
L = ( ( C / ( 2 * Pi * FB ) )2 * S / VB ) - ( K1 * A )Le calcul est réalisé par le formulaire ci-dessous. Il faut auparavant explique le cas des évents multiples.
Les évents rectangulaires utilisent une 2eme correction Kr qui dépends du rapport Largeur / Hauteur.
Cette correction est à multiplier à K ou à K1 pour les évents rectangulaires.
Cette correction est programmée dans les formulaires ci-dessous.
Détail dans le site de Francisaudio au chapitre FAQ1.La programmation de cette correction utilise le rapport Largeur / Hauteur de l'évent, avec Largeur > Hauteur.
J'utilise une droite d'équation Y = A * X + B passant par 2 points.
Point 1 : Largeur / Hauteur = 3.5, X = LOG(3.5), Y = 0.9
Point 2 : Largeur / Hauteur = 7.0, X = LOG(7.0), Y = 0.8
A = ( 0.9 - 0.8 ) / ( LOG( 3.5 ) - LOG( 7 ) )
B = 0.8 - LOG( 7 ) * A
Kr = A * LOG( L / H ) + B
Si Kr > 0.988 ==> Kr = 0.988
Calcul évents multiples :
Le seul cas qui sera traité est celui de deux évents circulaires de même diamètre.
Je m'appui sur le site de Francisaudio, dans les FAQ1, et dans "Comment calculer les évents multiples".
On ajoute au coefficient de correction d'extrémité K, un coefficient KC de couplage des évents entre eux.KC = 1 + ( 3 * Pi / 16 * D / E )
avec D = le diamètre interne des évents, et E l'entraxe entre 2 évents. D et E sont dans la même unité.Par exemple, si nous prenons 2 évents de 10 cm, avec un entraxe de 15 cm, KC = 1.393
Si nous avions un coefficient K de 0.846, nous auront un nouveau coefficient = 0.846 * 1.393 = 1.178Le couplage de deux évents se traduit en pratique par avoir un évent plus court qu'un seul évent de surface double :
Prenons 2 évents de 10 cm de diamètre à 15 cm d'entraxe, Surface = 157.1 cm2.
Ces 2 évents sont en surface identique à 1 seul évent de 14.14 cm de diamètre.
Dans le cas de 2 évents, la correction d'extrémité est de 1.178 * racine ( 157.1 ) = 14.8 cm.
Dans le cas d'un seul évent,la correction d'extrémité est de 0.846 * racine ( 157.1 ) = 10.6 cm.
La différence de longueur est de 4.2 cm. (4.1 cm dans la base de données, qui n'a pas d'arrondis à gérer).Si nous faisons le même calcul, non pas avec 15 cm d'entraxe, mais avec 25 cm :
KC = 1.236, Nouveau coefficient : 0.846 * 1.236 = 1.045, correction d'extrémité : 1.045 * racine ( 157.1 ) = 13.1 cm.
C'est 1.7cm de différence par rapport à l'entraxe de 15 cm...Un calcul juste demande donc de préciser une condition géométrique d'entraxe entre les évents, entraxe que tout le monde ne connais pas en début de projet.
Formulaire de calcul d'event : Quelle longueur ?
Le séparateur décimal est le point. Si vous voulez entrer 52.8 L, tapez : cinq, deux, point, huit.
Formulaire de calcul d'event : Quel accord ?
Le séparateur décimal est le point. Si vous voulez entrer 52.8 L, tapez : cinq, deux, point, huit.
Formulaire de calcul d'évent : Quelle surface ?
Les deux formules ci-dessus sont calculable directement.
Mais cette formule ne peut pas être inversée si vous connaissez FB, VB et L et que vous cherchez S.
Par contre la solution est calculable par l'informatique avec quelques itérations.
La surface calculée est celle d'un évent rond simple (pour l'instant).
Votre tube d'évent ne fait pas le bon diamètre :
Le cas se produit souvent quand vous réalisez une enceinte d'après un plan d'un constructeur, qui utilise un diamètre d'évent introuvable ici.
Le plan vous indique un évent de surface So et de longueur Lo et vous cherchez la longueur Ln pour la surface Sn de votre tube. ( o pour old = ancien, n pour new = nouveau ).
Bien sur, en utilisant les équations ci dessus vous y arriverez. Mais c'est un peu lourd.Posons les équations :
( C / ( 2 * Pi ) ) * RACINE ( So / ( ( Lo + K * RACINE ( So ) ) * VB ) ) = ( C / ( 2 * Pi ) ) * RACINE ( Sn / ( ( Ln + K * RACINE ( Sn ) ) * VB ) )
Simplification par ( C / 2 / Pi ) et élévation au carré :
So / ( ( Lo + K * RACINE ( So ) ) * VB ) = Sn / ( ( Ln + K * RACINE ( Sn ) ) * VB )
Simplification par VB :
So / ( Lo + K * RACINE ( So ) ) = Sn / ( Ln + K * RACINE ( Sn ) )
Ce n'est pas encore idéal, la correction d'extrémité est gênante.Nous allons utiliser l'astuce de travailler avec la longueur non corrigé de la correction d'extrémité.
Lnco = Lo + K * RACINE ( So ),
Lncn = Ln + K * RACINE ( Sn )
Dans ces conditions, tout est simple :
So / Lnco = Sn / Lncn
ou encore
Lncn = Sn / So * Lnco
puis
Ln = Lncn - K * RACINE ( Sn )Prenons un exemple avec K = 0.846 :
Le plan indiquait un tube diamètre 70 mm ( So = 33.48 cm2 ) de longueur 15.0 cm.
L'utilisateur à un tube de 74 mm ( Sn = 43.01 cm2 ). Quelle longueur doit faire l'évent ?
Lnco = 15.0 + 0.846 * RACINE ( 33.48 ) = 20.2 cm.
Lncn = 43.01 / 38.48 * 20.2 = 22.6 cm.
Ln = 22.6 - 0.846 * RACINE ( 43.01 ) = 17.1 cm.
La nouvelle longueur, pour le tube de 74 mm doit faire 17.1 cm.Et en pratique ?
Le "Formulaire de calcul d'évent : Quel accord ?" vous permet de trouver la fréquence d'accord de votre évent actuel. Notez la valeur FB calculée.
Puis avec cette fréquence d'accord, le "Formulaire de calcul d'évent : Quel longueur" vous donnera les côtes de votre nouvel évent.Si vous n'avez pas le volume exact, aucune importance. Les équations montrent que le volume et l'accord ne sont pas nécessaire dans le calcul à la main.
La même valeur du volume sera rentrée dans les deux formulaires.
La valeur de la fréquence d'accord calculée par le premier formulaire ne sera pas tout à fait juste, mais elle sera réinjectée dans le deuxième.
Vous obtiendrez ainsi le bon calcul du nouvel évent, car volume et accord se compenseront exactement entre les deux formulaires...
Vous modifiez le volume de l'enceinte :
Pour les petites modifications du volume, qui ne nécessitent pas de changer de diamètre d'évent, une formule simplifiée est possible.
Il faut changer de diamètre d'évent quand la longueur dépasse 3 à 5 fois le diamètre intérieur.
Le plan vous indique un évent de surface S, de longueur Lo dans un volume Vo et vous cherchez la longueur Ln dans le volume Vn de votre enceinte.Posons les équations :
( C / ( 2 * Pi ) ) * RACINE ( S / ( ( Lo + K * RACINE ( S ) ) * Vo ) ) = ( C / ( 2 * Pi ) ) * RACINE ( S / ( ( Ln + K * RACINE ( S ) ) * Vn ) )
Simplification par ( C / 2 / Pi ) et élévation au carré :
S / ( ( Lo + K * RACINE ( S ) ) * Vo ) = S / ( ( Ln + K * RACINE ( S ) ) * Vn )
Simplifions par S :
1 / ( ( Lo + K * RACINE ( S ) ) * Vo ) = 1 / ( ( Ln + K * RACINE ( S ) ) * Vn )
Ce n'est pas encore idéal, la correction d'extrémité est gênante.Nous allons utiliser l'astuce de travailler avec la longueur non corrigé de la correction d'extrémité.
Lnco = Lo + K * RACINE ( S ),
Lncn = Ln + K * RACINE ( S )
Dans ces conditions, tout est simple :
1 / Lnco / Vo = 1 / Lncn / Vn
Ou encore
Lncn = Lnco * Vo / Vn
puis
Ln = Lncn - K * RACINE ( S )Et en pratique ?
Le "Formulaire de calcul d'évent : Quel accord ?" vous permet de trouver la fréquence d'accord de votre évent actuel avec l'ancien volume. Notez la valeur FB calculée.
Puis avec cette fréquence d'accord et le nouveau volume, le "Formulaire de calcul d'évent : Quel longueur" vous donnera les côtes de votre nouvel évent.
Vous modifiez volume de l'enceinte et diamètre de l'évent :
Le "Formulaire de calcul d'évent : Quel accord ?" vous permet de trouver la fréquence d'accord de votre évent actuel avec l'ancien volume. Notez la valeur FB calculée.
Puis avec cette fréquence d'accord, le nouveau volume et le nouveau diamètre, le "Formulaire de calcul d'évent : Quel longueur" vous donnera les côtes de votre nouvel évent.
Évent en tube PVC :
On trouve dans les magasins de haut-parleurs des évents en plastiques, avec un très joli arrondi à l'extrémité.
L'arrondi n'est pas pris en compte dans la correction d'extrémité de mon formulaire : Je ne faits pas le calcul avec ces évents.
Le prix de ces évents n'est pas donné non plus, a vous de comparer.On trouve dans les magasins de bricolage, au rayon plomberie pour les petits diamètres, au rayon bâtiment pour les plus gros, des tubes PVC en longueur 2m.
J'ai rentré les principaux diamètres intérieur et extérieur dans mon formulaire, car c'est la solution que je préconise.
La difficulté est de faire une coupe bien perpendiculaire. Difficulté ?
Prenez une feuille de papier a dessin format A3, et enroulez là autour de votre tube.
Faites correspondre les extrémités bord à bord.
Positionnez la feuille à la longueur voulue, et tracez votre trait. Il est rigoureusement perpendiculaire à l'axe du tube...Ensuite, avec une scie égoïne, faites une amorce de coupe sur toute la périphérie, avant de couper.
Je préfère couper en tournant le tube, plutôt que de traverser de part en part :
En traversant de part en part, vous allez partir en biais, même avec l'amorce de coupe.
En faisant tourner, vous allez rattraper très facilement un petit défaut, et le coup de râpe final effacera tout.
Si vous utilisez une scie à métaux, vous allez partir en biais à coup sur.
Taille de l'évent :
L'évent ne peut pas faire n'importe quelle taille.
A la Fréquence d'accord du bass-reflex, tout le son sort de l'évent et la membrane du haut-parleur ne bouge presque plus.
La surface de l'évent doit être assez grande pour rayonner correctement et a forte puissance, le son grave au voisinage de cette fréquence d'accord.
Vitesse de l'air dans l'évent :
Avant d'avoir utilisé les coefficient K décrit ci-dessous, j'utilisais K = 18.5 dans tous les cas.
Il était juste pour un alignement de BESSEL pour un HP avec un Qts compris entre 0.40 et 0.45Formules trouvées un document en PDF de Francis Booke, au chapitre 5.6.2 : Quelle vitesse de l'air dans l'évent ?
Vitesse de l'air dans l'évent : Vair = K * ( Sd / Sévent ) * Xmax * FB
Pour un alignement de BESSEL : KBESSEL = ( 26.161 * Qtsb + 7.7541 ) à FB = 0.3552 * Fs * Qts-0.9549
Pour un alignement de LEGENDRE : KLEGENDRE = ( 21.13 * Qtsb + 12.37 ) à FB = 0.3862 * Fs *Qts-1.0657Nous avons deux couples de valeurs : KBESSEL à FBBESSEL et KLEGENDRE à FBLEGENDRE
En posant K = A * FB + B, et en cherchant A et B avec les valeurs connues KBESSEL à FBBESSEL et KLEGENDRE à FBLEGENDRE, nous pouvons calculer K pour une valeur quelconque de FB.
C'est ce qui est calculé en base de données.Une évolution est possible :
Un alignement est un couple de valeur volume / accord. ( VB et FB ).
Si l'on raisonne dans l'espace, nous avons un axe avec le volume, un deuxième avec l'accord, un troisième avec le coefficient K.
Si nous avions un troisième alignement connu, nous pourrions faire passer un plan par les 3 points parfaitement définis, et trouver le coefficient K de notre enceinte définie par son volume et son accord. C'est une solution "élégante".
Sans le 3eme point, il faut définir une condition géométrique, telle une perpendicularité à un plan connu.
L'idée trouvera certainement une solution un jour au l'autre...Le seuil Vair est programmé aujourd'hui à 17.2 m/s. Avant il était à 15 m/s.
Mario ROSSI conseille 5 m/s, WINISD et UNIBOX utilisent 17.2 m/s.
Vert en dessous de 17.2 m/s, jaune entre 17.2 et 19.2 m/s, orange entre 19.2 et 21.2 m/s, rouge au dessus de 21.2 m/s.
Correction ou pas correction de la vitesse de l'air ?
Lorsque l'on voit la courbe de réponse de l'évent, le maximum de la réponse se trouve, dans l'image ci-dessous, 5 à 6 dB en dessous du maximum de la courbe de réponse.
Il me semble qu'il faut réduire la vitesse de l'air dans l'évent du nombre de dB entre le maximum de la courbe de réponse, et le maximum de la réponse de l'évent. En faisant ainsi, la taille de l'évent n'est pas exagérément trop grosse.
La valeur du maximum de l'élongation ( EFB ) est facile à calculer, c'est la réponse du HP à FB.
Vitesse de l'air corrigée = Vair * 10( EFB / 20 )
La comparaison avec le logiciel WINISD disponible dans le commerce montre qu'il n'y a pas de correction de la vitesse de l'air. :
Pas de correction de la vitesse de l'air.La conséquence directe sera qu'un certain nombre de HP, qui demandent une enceinte bass-reflex, ne pourront pas être utilisés parce que l'évent ne pourra pas être construit en pratique.
Le premier point à vérifier sera le Xmax du HP.
Si vous avez entré Xmax = 10 mm au lieu de Xmax = ±5 mm, je vous invite a me contacter au pus vite pour corriger la valeur dans la base de données.J'invite les fabricants de HP a indiquer les choses aussi clairement que possible dans leurs documentations. Si vous ne le faites pas, vous ne vendrez pas cette référence de HP.
De même, indiquer un Xmax pp au lieu du Xmax linéaire peut vous faire rater une vente.
Les tricheurs se puniront tout seul... J'aime...
Je ne citerai qu'un cas, d'un Xmax annoncé à ±11.5 mm, et dont le calcul montre qu'une valeur à ±5 mm est largement assez...
Sur le Xmax, "plus" ce n'est pas toujours "mieux"...Si vous réduisez la puissance envoyée au HP, la vitesse de l'air dans l'évent baisse, ainsi que le niveau sonore, le SPL.
Si le SPL à puissance réduite vous convient, vous pouvez réaliser votre enceinte.
Rien ne sert de dimensionner un évent pour qu'il soit capable de passer 115 dB si 105 dB vous conviennent.
Par contre, dimensionner un évent pour 85 dB alors que le HP est capable de 95 dB est beaucoup plus gênant.
Réfléchissez bien a ce que vous faites et a votre besoin. Un niveau moyen de 75 dB, c'est un niveau crête à 90 ou 95 dB...
Bruit de l'air dans l'évent :
Le document PDF de Francis Brooke indique au chapitre 5.6.2 une formule qui est calculée.
Le rapport entre le son du HP et le bruit de l'évent est calculé et doit être supérieur à 30 dB.
Je n'ai pas encore vérifié si un évent correctement dimensionné pour la vitesse, l'est aussi systématiquement pour le bruit.
HP de SONO utilisés en Hi-Fi :
Les HP de SONO sont capable d'un niveau SPL très important, largement supérieur aux besoins réels de la Hi-Fi.
Vous pouvez réaliser un évent plus petit que ce qu'il faudrait pour exploiter le HP a son déplacement maximum, si le niveau sonore dont est capable l'évent est suffisant pour votre usage.
Cet indication vous est donnée si vous utilisez les outils de calculs disponible dans le site.
La longueur maximale de l'évent :
KL < 0.5, avec
K = 2 * Pi * Fb / C, C = 343.4 m/s à 20° Celcius, L = la longueur de l'évent en m.
Cette formule est proche de celle de Rossi : Lmax < Landa / 12 avec Landa = C / FB.
Ces deux formules sont pratiquement identique, puisque 2 * Pi / 12 = 0.524 très proche de 0.50En base de données, il est programmé :
- Vert pour KL <= 0.40.
- Jaune pour 0.40 < KL < 0.45.
- Orange pour 0.45 < KL < 0.50.
- Rouge pour 0.50 < KL.
L'évent idéal doit avoir un diamètre supérieur au diamètre minimum, une longueur inférieure à la longueur maximum, tout en respectant la Fréquence d'accord.
Pour un bass-reflex normal c'est possible, pour une enceinte avec 2 HP en push-pull (Isobarique), donc dans un volume réduit de moitié, c'est souvent impossible...
Taille de l'évent et accord bas :
Un accord bas ou très bas ne change rien sur la vitesse de l'air acceptable dans l'évent. C'est 17.2 m/s.
Avec la correction de la vitesse de l'air dans l'évent, les accords bas sont pris directement en compte dans la correction.
Mon évent est trop long :
Quand il ne reste pas un diamètre entre la fin de l'évent et le fond de l'enceinte, l'évent est trop long.
Certain seront tentés de dire que s'il y a deux ou trois centimètres c'est suffisant.
Un certain espace est pourtant nécessaire et garder un diamètre est une bonne approche.
Sur le dessin ci-dessous, l'évent fait 4.4 cm intérieur et il y a 4.4 cm d'espace avec le fond. A l'oeil, c'est trop peu...
Vance Dickason indique 8 cm minimum dans son livre Enceintes acoustiques & haut-parleurs.
Quand l'évent est un peu plus long, un coude peut sauver la situation.
La longueur de l'évent, avec un coude, se mesure sur l'axe du tube, la ligne rouge.
C'est facile à écrire, facile à tracer et complètement impossible à mesurer en pratique...
Il est par contre possible de mesurer la longueur à l'intérieur (Li) du coude et à l'extérieur (Le) et d'en faire la moyenne
L = ( Li + Le ) / 2.
De toute façon la Mise au point de l'évent se termine à l'écoute, 1 cm d'écart sur un évent long n'est pas très important.Un coude ça va, trois bonjour les dégât... Normalement c'est un verre, qui est aussi un levé de coude... Bon, je m'égare...
Si l'évent est franchement trop long au point de nécessiter plus d'un coude, remplacez l'évent par un haut-parleur passif.Une vérification mesurée sur un évent rectangulaire montre que le coude à une longueur, pour le calcul, sensiblement plus grande que la longueur de la ligne rouge.
Finissez la mise au point à l'écoute.
Emplacement de l'évent :
Le livre AUDIO de Mario ROSSI recommande de placer l'évent aussi proche que possible du haut-parleur, Chapitre 9.2.49
La raison est d'obtenir un couplage acoustique entre l'évent et le haut-parleur.
Ce couplage est d'autant plus grand que la distance entre l'évent et le haut-parleur est faible.Le minimum pratique de cette distance est de l'ordre de 1.5 x A ou A est le diamètre qui donne la surface du HP.
Soit Sd la surface du HP, A = racine( 4 x Sd / Pi ). A est exprimé en m.
A cette distance, le couplage acoustique ajoute une masse acoustique Marm = 0.13 x A en Kg/m4Pas grand monde utilise un évent aussi proche du ou des haut-parleurs en pratique.
Il est simplement bon de savoir que l'évent doit être aussi proche que possible du haut-parleur, pour avoir le couplage acoustique.
La question qui reste posée est : Avons nous besoin de ce couplage acoustique ? Bonne question...
Merci pour votre visite.
Les Chinois ne payeront jamais nos retraites, les Américains non plus : Achetons les produits de notre pays lorsque c'est possible.
La structure et ce site ont été
analysés par Thomas NADAUD en
mars 2007, en vu d'une meilleure lisibilité pour le lecteur et d'un meilleur référencement
dans Google.
Le site a été analysé en mai 2008 par
Jérôme CATTIAUX pour rechercher et résoudre tous les ralentissements possibles dans les menus,
le html, PHP et MySQL.
Philippe (Phil) m'a fait ajouter en mars et avril 2010 quelques
balises Title aux endroits qui convenaient pour que Google s'y retrouve beaucoup mieux dans le site.
Cette action était assortie des liens pour constater les gains dans le
référencement.
