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Calcul de la fréquence du court-circuit acoustique

Mise à jour : 2011-08-05.

Pourquoi faut-il séparer l'onde avant de l'onde arrière d'un haut-parleur ?

En dessous d'une fréquence qui dépend directement de la taille du haut-parleur ou du baffle s'il est ouvert à l'arrière, il y a un court-circuit acoustique. Ce court-circuit à pour effet de faire chuter rapidement le niveau sonore en dessous de cette fréquence.

En montant le haut-parleur sur un écran plan de dimensions assez importantes la fréquence du court-circuit acoustique descend et il est possible de reproduire les fréquences graves.

 

Le calcul théorique donne des bases physique de la réponse dans le grave d'un baffle plan. Mais l'influence de la pièce n'est pas négligeable, et les résultats pratique divergent sensiblement des calculs théorique.

Le court-circuit ne nous intéresse qu'au point, ou dans la zone, d'écoute.

Soit D la différence entre le chemin de l'onde avant et le chemin de l'onde arrière en m
Soit C la vitesse du son = 343.4 m/s à 20° Celsius. (Voir en annexe)
Soit F la fréquence du court-circuit en HZ
F = C / D / 2
Exemple : Si D = 1.5 m, F = 114.67 HZ

Dans l'exemple ci dessus, D varie avec la distance :
A 3 m de distance, le circuit direct fait 3 m, le circuit arrière fait 4.23 m. D = 1.23 m.
A 1m de distance, le circuit direct fait 1 m, le circuit arrière fait 2.26 m. D = 1.26 m.
A 0.1m de distance, le circuit direct fait 0.1 m, le circuit arrière fait 1.47 m. D = 1.46 m

Pourquoi un court-circuit acoustique ?

Imaginez le point d'écoute situé à une certaine distance devant le baffle plan.
A certaines fréquences, la différence de chemin parcouru entre l'onde avant et l'onde arrière correspond exactement à la demi longueur d'onde.
Cette opposition entre les signaux acoustiques entraîne une baisse brutale du niveau acoustique résultant.

Suivant la longueur d'onde du signal émit par le haut-parleur, et compte tenu de la différence de chemin parcouru entre l'onde avant et l'onde arrière, il se produit une succession de signaux en phase ou en inversion de phase, dont la conséquence est une succession de bosse ou de creux dans la courbe de réponse.
L'amplitude des bosses et des creux est de moins en moins prononcée avec la fréquence car le court-circuit est de moins en moins prononcé.

Enfin les réflexions du son sur le sol, le plafond et les murs atténuent sensiblement l'importance du court-circuit acoustique.
L'écoute à une distance assez importante des baffles plans permet de ne pas ressentir auditivement les bosses et les creux de la courbe de réponse mesurée à proximité du haut-parleur.

Dans le grave, la longueur d'onde du signal reproduit est plus importante que la distance parcourue par l'onde avant et l'onde arrière.
Les deux signaux vont arriver avec un décalage de plus en plus proche des 180° au fur et à mesure que la fréquence baisse.
L'atténuation sera pas conséquent de plus en plus importante avec les fréquences les plus basses.

Un paradoxe :

Le court-circuit est calculé à la demi longueur d'onde qui correspond à la distance D.
A cette fréquence particulière l'onde avant et arrière qui sont parties en opposition de phase se rencontre en phase du fait de la distance D qui est exactement une demi longueur d'onde.
La théorie parle donc de court-circuit à la fréquence ou justement il n'existe pas...

Calcul de la courbe de réponse :

Avec un court-circuit acoustique :

dB = 20 * LOG( ( SIN( PI * L * F / C ) )²  )

Avec :
F = Fréquence en Hertz. 40 Hz à 1280 Hz dans l'exemple ci dessous, pas du calcul 1/144^e d'octave.
L = Largeur totale du baffle plan, en m. 1.5 m dans l'exemple ci dessous.
C = 343.4 m/s à 20° Celcius. (Voir en annexe)

Cette équation pose un problème aux fréquences élevées quand le sinus devient négatif, le logarithme ne peut pas être calculé.
Regardons le terme L * F / C pour un baffle plan de 1.5 m.
Il y a une annulation entre l'onde avant et l'onde arrière à 343.4 / 1.5 = 228.93 Hz. C'est le premier creux.
L * F / C est compris entre 0 et 1 pour les fréquence inférieure à 228.93 Hz.
L * F / C est compris entre 1 et 2 pour les fréquence comprises entre 228.93 Hz et 2 * 228.93 = 457.87 Hz.
L * F / C est compris entre 2 et 3 pour les fréquence comprises entre 457.87 Hz et 3 * 228.93 = 686.80 Hz.
etc.

J'ai trouvé l'astuce suivante avec la fonction tableur "MOD(Nb;1)".
Cette fonction garde le reste de la division du nombre Nb par le chiffre 1.
En pratique on garde que la partie fractionnaire qui reste comprise entre 0 et 1, donc le calcul du sinus reste supérieur à 0.
MOD( L * F / C ; 1 ) est compris entre 0 et 1 pour les fréquence inférieure à 228.93 Hz.
MOD( L * F / C ; 1 ) est compris entre 0 et 1 pour les fréquence comprises entre 228.93 Hz et 2 * 228.93 = 457.87 Hz.
MOD( L * F / C ; 1 ) est compris entre 0 et 1 pour les fréquence comprises entre 457.87 Hz et 3 * 228.93 = 686.80 Hz.
etc.

La courbe de réponse est totalement indépendante des caractéristiques du haut-parleur : Elle ne dépend que de la longueur d'onde et de la taille du panneau.

En dessous de la fréquence qui correspond au court-circuit acoustique, la réponse chute environ de 6 dB par octave jusqu'à la fréquence de résonance propre du haut-parleur, puis 18 dB par octave en dessous.
En pratique la pente d'atténuation est une sinusoïde, mais parler de 6 dB par octave n'est pas franchement faux, voir la courbe ci-dessus : environ 10 dB entre 80 Hz et 40 Hz.

Partie posée au sol :

La courbe de réponse ci-dessus est celle donnée par un panneau circulaire, avec le haut-parleur parfaitement centré.
Nous verrons plus loin comment traiter le cas des panneaux de forme quelconque.
Mais intéressons nous à la partie du baffle plan en contact avec le sol : Il n'y a pas de court-circuit acoustique, le sol fait un écran qui le supprime.

Équation trouvé dans le site The DIY Subwoofer.
A = ( F / FR )²
dB = 10 * LOG( A² / ( ( A - 1 )² + A / Qts² ) )
La courbe de réponse dépend de deux caractéristiques du haut-parleur : Fs et Qts.

Les variations (1/2) en fonction du Qts sont :

Les variations (2/2) en fonction du Qts sont :

Les variations (1/2) en fonction de Fs sont :

Les variations (2/2) en fonction de Fs sont :

Choisir un haut-parleur pour baffle plan avec une Fs basse est un Qts élevé et un bon critère de choix.
Mais les haut-parleurs qui conviennent sont rares et faiblement motorisés.

Le choix est une question de compromis :

Les 4 premières solutions sont relativement équivalentes sur le coupure à -3 dB, et un peu moins sur la coupure à -10 dB.
Cela montre bien qu'il faut privilégier Fs bas par rapport au Qts élevé.
La 5^eme courbe montre qu'il ne faut pas trop réduire le Qts, et le conserver aussi élevé que possible.

Courbe de réponse globale :

La courbe de réponse globale est la somme de plusieurs courbes de réponse :
Si on regarde les choses horizontalement, il y a un court-circuit par le coté droit et un par le coté gauche.
Si on regarde les choses verticalement, il y a un court-circuit par le haut du baffle, et le bas du baffle est posé au sol.
Cela nous fait 4 courbes de réponses différentes car avec un baffle dissymétrique la distance D des trois courts-circuits n'a aucune raison d'être identique.

Combien de courbes de réponse retenir pour une bonne simulation ?
4 me semble trop peu. 360, un par degré, est énorme. J'ai retenu 24 courbes, une tout les 15°. Il faut faire des compromis.
Pour éviter un peu plus les symétries, au lieu de commencer à 0° j'ai commencé à 5°. 0° est l'horizontale.

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