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Calcul des résonances de la pièce d'écoute

Mise à jour : 2008-05-31.

Résonances de pièces :

Ce chapitre est basé sur quatre articles de la Revue du Son numéro 196, 197, 206 et 207 sortis entre mai 1996 et mars 1997.
Scan des articles en annexe au bas de ce chapitre.

Les pièces sont de forme généralement rectangulaire. Des résonances se forment à différentes fréquences qui dépendent directement de la taille de la pièce et de la vitesse du son.

La combinaison des harmoniques de ces fréquences de résonance selon les 3 modes longueur, largeur et hauteur fait apparaître des fréquences particulièrement gênantes qu'il convient de corriger avec un placement optimal des enceintes dans la pièce.

Soit une pièce (la mienne) de longueur 8.06 m, largeur 3.62 m et hauteur 2.44 m avec une vitesse du son de 343.4 m/s à 20° Celcius.
Le calcul des fréquences de résonance de la pièce se fait avec la 1/2 longueur d'onde, 343.4 - 2 = 172.5 m/s.

Les résonances principales sont :

	343.4 - 2 - 8.06	= 21.40 HZ	sur la longueur
	343.4 - 2 - 3.62	= 47.65 HZ	sur la largeur
	343.4 - 2 - 2.44	= 70.70 HZ	sur la hauteur

Des harmoniques 2, 3, 4, 5, ... de ces résonances principales se forment aussi :

Longueur	21.40	42.80	64.21	85.61	107.01	128.41
	149.81	171.22	196.62	214.02	235.42	256.82
	278.23	299.63
Largeur	47.65	95.30	142.96	190.61	238.26	285.91
Hauteur	70.70	141.39	212.09	282.79

Classement des résonances :

L'opération suivante consiste à classer les fréquences de résonance selon les trois mode par ordre croissant, et de faire la différence entre 2 fréquences consécutives. Si l'écart est faible, cela veut dire que les deux fréquences sont très proche, donc gênante à l'écoute.

Pour l'exemple, nous ne retiendrons que les fréquences de 150 à 250 HZ.

Fréquence	Mode	Différence
149.81	Longueur	21.40
171.22	Longueur	19.39
190.61	Largeur	2.01
192.92	Longueur	19.47
212.09	Hauteur	1.93
214.02	Longueur	21.40
235.42	Longueur	2.84
238.26	Largeur	18.56
256.82	Longueur	-

Position des enceintes dans la pièce :

Nous voyons qu'il y a trois écart particulièrement faible, à la fréquence de 190.61 HZ sur la largeur, 212.09 sur la hauteur et 235.42 sur la longueur.

L'écart maximal toléré est de 6.9 HZ en écoute domestique, et 11.7 HZ en studio.

C'est sur ces fréquences qu'il faut positionner l'axe du haut-parleur de grave. Le calcul se fait aussi avec la 1/2 longueur d'onde :

Sur la largeur	343.4 - 2 - 190.61	= 0.905 m	= 90.5 cm
Sur la hauteur	343.4 - 2 - 212.09	= 0.813 m	= 81.3 cm
Sur la longueur	343.4 - 2 - 235.42	= 0.733 m	= 73.3 cm

Si le positionnement en largeur et longueur peut se faire facilement une fois l'enceinte terminés, le positionnement en hauteur doit se faire pendant la réalisation. Il serai dommage d'avoir l'axe du haut-parleur trop haut de quelque centimètres, alors qu'il est si simple de faire le calcul avant, pour positionner correctement le haut-parleur.

De même, si vous faites des mini enceintes posés sur un pied, choisissez ou réalisez vous un pied qui respecte le positionnement en hauteur.

Traitement acoustique :

Le meilleur placement du monde ne doit pas empêcher un traitement acoustique correct de la pièce :

• Le monde de l'acoustique

• L'acoustique et la sonorisation des locaux d'écoute

• The forgotten component - Room acoustics

Résultats et point d'écoute :

Hauteur :

J'ai essayer cette méthode sur mes baffles plans.
Le haut-parleur large bande de 21 cm se trouvait trop haut de 10 cm. Le fait d'avoir positionner l'axe du haut-parleur sur la largeur et la longueur de la pièce à commencer à améliorer sérieusement la qualité d'écoute.
J'ai refait la face avant du baffle plan avec l'axe du 21 cm positionné à 81 cm du sol. Dans ces conditions, j'ai entendu de l'extrême grave qui était totalement masqué avant. La qualité du médium était aussi grandement amélioré.

Une ou plusieurs résonances de pièce crée un effet de masque sur les fréquences plus ou moins voisine.
Ne pas exciter ces résonances améliore la quantité d'informations et la définition de tout le reste du message sonore.

La limite de cette méthode concerne le volume de la pièce.
En dessous de 65 m3, il n'y a pas de solutions.
La combinaison des différentes excitation du volume d'air est tel qu'il est quasiment impossible d'arranger quoi que ce soit.
Seules des mini enceintes peuvent passer dans ce type de local.

Les enceintes de tailles plus petites seront placées en hauteur sur un pied, voir en pièce jointe.
Le pied sera réalisé spécifiquement pour votre pièce et vos enceintes, ce point est primordial.

 

Point d'écoute :

La position d'écoute optimale se trouve aux 3/4 de la longueur d'onde pour les fréquences les plus basses.
La longueur d'onde étant définie par la taille de la pièce, la position d'écoute optimale se trouve au 3/4 de la longueur de la pièce, mais aussi de la largeur et de la hauteur.
Dans mon cas, avec une pièce de 8.06 m de long, la position d'écoute se trouve à 8.06/4*3=6.05 m du mur coté baffle plan ou 8.06/4=2.1 m du mur arrière.
Il est facile de respecter le positionnement en longueur.
En largeur, c'est le milieu de la pièce qui est pris habituellement.
Enfin en hauteur, assis dans votre fauteuil, vos oreilles sont généralement à 1.10 m de haut.

Basses fréquences dans une pièce :

Concernant la reproduction des basses fréquences dans une pièce, certaines sources écrivent que la limite serait atteinte pour une fréquence dont la longueur d'onde est égale au 1/4 de la plus grande dimension de votre pièce.

• Pourtant en studio d'enregistrement de petites dimensions, de très gros système de reproduction sont installés, capable de descendre très bas en fréquence.
• La reproduction au casque, dans un volume ridicule, ne coupe pas les basses fréquences.
• Enfin dans une voiture ou le volume est aussi tout petit, les basses fréquences sont aussi reproduites.

Entre un avis qui me semblait sérieux, et une analyse qui prouve le contraire, je vous laisse choisir.

Programme de calcul :

Le calcul peut se faire avec une simple feuille de papier et une calculette.
Mais je vous propose un programme EXCEL : piece.xls taille 12 Ko qui le fait très bien.
Placez vous dans l'onglet pièce.

Il y a 5 choses a faire :
- Mettre le seuil de détection à 1 en C8.
- Rentrer la longueur de 8.06 m dans notre exemple en E4.
- Rentrer la largeur de 3.62 m dans notre exemple en F4.
- Rentrer la hauteur de 2.44 m dans notre exemple en G4.
- Cliquer sur le bouton gris "Trier les fréquences".

La colonne différence est vide : Le seuil est trop bas.
En C17, C18 et C19, la position optimale d'écoute est calculée.
Remontons le seuil à 2. (Seule les colonnes J, K et L seront affichées dans cette page).

Pour un Seuil de détection de 2, deux hauteurs sortent : 1.22 m 0.81 m. Le large bande est placé à 0.81 m du sol. La hauteur de 1.22 m n'est pas corrigée.

Pour un Seuil de détection de 3, deux nouvelles côtes sortent : La largeur de 0.91 m. La longueur de 0.73 m. C'est le positionnement de mes baffles plans en largeur et profondeur.

De la même manière, avec un seuil de fréquence de 450 Hz, en portant le seuil de détection à 5, la hauteur de 0.41 m sort.
C'est la hauteur de mes haut-parleurs de grave de 38 cm.
J'ai repris le calcul pour positionner un 2eme HP de 38 cm sur mes baffles plans. Avec un seuil de détection de 3.5, la hauteur de 0.61 m sort. Cette hauteur est plus favorable que les 0.41 m du premier. Mais je n'ai rien trouver de significatif pour le positionnement en profondeur.

En remontant assez le seuil de détection, vous finissez toujours à avoir des côtes qui vous conviennent.
Mais il est préférable de corriger si possible les côtes qui sortent avec un seuil de détection bas.
Un seuil de détection bas signifie en effet deux résonances très proches.
Enfin pour les petites pièces il est éventuellement possible de remonter le seuil de fréquence à 350 ou 400 Hz en C4. Méfiance tout de même...

La pièce est caractérisée par 3 côtes : La hauteur de la pièce qui se rentre case G4. La largeur de la pièce qui se rentre case F4. La longueur de la pièce qui se rentre case E4. Il faut augmenter progressivement le seuil de 1 à 10 pour récupérer 3 côtes : La position du HP de graves en hauteur. La position du HP de graves en largeur. La position du HP de graves en longueur. Si le positionnement du HP de graves en hauteur et largeur est assez évident, la position en longueur l'est moins. C'est le 1/3 avant du cône du HP qui est la référence en longueur. Le 1/3 avant est exactement la même méthode qui est utilisée pour faire un préréglage de mise en phase des HP. Mes baffles plans sont réalisés de tel sorte que le 1/3 avant du grave de 38 cm et du large bande de 21 cm soient dans le même plan vertical, pour une bonne adaptation à la pièce. J'ai retenu par calcul deux hauteurs optimales, une pour le large bande, l'autre pour le 21 cm. La mise en phase acoustique entre le 38 cm et le 21 cm (presque 600 mm) est réalisé par un retard numérique dans le filtre actif DCX 2496.

L'hypothèse de départ est une pièce rectangulaire.
Si elle ne l'est pas, une simplification de forme peut la rendre assimilable à un rectangle.
C'est le cas de ma pièce ou un renfoncement sur 2 m de profondeur avait une largeur moindre.
J'ai négligé ce renfoncement.
Si la forme n'est pas simplifiable, vous pouvez faire un calcul sur 2 modes au lieu de 3, en mettant une côte de 0.01 M sur la troisième dimension.

Liens externes sur le sujet :

• Je règle la position de mes enceintes
• Room reponse calculator

• Le monde de l'acoustique

• L'acoustique et la sonorisation des locaux d'écoute

Annexe :

Célérité du son et Masse volumique de l'air humide

Mise à jour : 2009-09-29.

Pour le non-spécialiste, la célérité du son c'est la vitesse du son dans l'air.
La célérité du son C est d'environ 344 m/s et la densité de l'air  Ro de 1.18 Kg/m³. Ce sont les valeurs trouvées dans les livres sur les haut-parleurs.
La pratique est un peu différente...

Je retiendrai comme valeur par défaut pour les calculs C=343.4 m/s et Ro=1.200 Kg/m3 qui correspondent à 20° C, 31 m et 40% d'humidité relative..
Si vous êtes sous les tropiques, en altitude,  je vous invite à prendre les valeurs qui correspondent à votre cas.

Célérité du son :

en m/s	C mesuré	C calculé
0°C	331.5	331.5
5°C	334.5	334.5
10°C	337.5	337.5
15°C	340.5	340.5
20°C	343.4	343.5
25°C	346.3	346.5
30°C	349.2	349.5
35°C	-	352.5
40°C	-	355.5

La formule à 0.2% près est C = 331.5 + 0.6 x T, valable entre -20° C et +40° C.
Un Internaute m'a signalé que ce n'était pas 331.5 mais 331.2 m/s. Je n'ai pas retrouvé la valeur ailleurs.

Une autre formule, scannée du livre de Charles-Henri DELALEU : L'optimisation des haut-parleurs et enceintes acoustiques,  prend en compte l'altitude :

Avec t la température en °C et Z l'altitude en m.
Si on exprime k = t + 273.6, vous retrouvez le début de la formule, avec C qui varie en fonction de racine(k), dans plusieurs endroits sur Internet. Avec un problème, la température du 0 absolu est 273.15 et non 273.6.
Par contre, la partie variable avec l'altitude me laisse perplexe, je ne l'ai pas retrouvé ailleurs.

Cette formule sera utilisée dans la Base de données haut-parleurs, pour des températures entre 0 et 45° C, et avec des variations d'altitude comprises entre 0 et 500 m. (Jusqu'a ce que l'un d'entre vous m'indique un lien qui confirme la justesse de la 2^eme partie de la formule.
Mon souhait est de pouvoir prendre en compte l'altitude jusqu'à au moins 3000 m. Mexico n'est-il pas à 2300 m ?

• A 0°C et 31 m, la vitesse calculée est : 331.47 m/s
• A 10°C et 31 m, la vitesse calculée est : 337.48 m/s
• A 20°C et 31 m, la vitesse calculée est : 343.38 m/s
• A 30°C et 31 m, la vitesse calculée est : 349.18 m/s

31 m est l'altitude du point bas de Paris (Angle rue Leblanc et Saint Charles dans le XV^e). Ce sera la configuration par défaut.
250 m est l'altitude de Lyon dans la presqu'île. (A Fourvière, c'est "un peu" plus haut)

• A 20°C et 250 m, la vitesse calculée est : 342.55 m/s
• A 20°C et 500 m, la vitesse calculée est : 341.59 m/s

La différence n'est pas significative dans les calculs de haut-parleurs, pour lesquels la précision des paramètres T&S est bien inférieure.
Mais puisqu'il me fallait une formule de calcul, autant prendre celle qui est la plus précise, la 2^ème.

Une précision de Annelise :

Voici une note concernant la relation entre célérité du son et altitude (page sur le calcul de l'évent). Ce n'est pas grand-chose, mais juste une indication. Je n'ai pas poussé les calculs plus avant.
La célérité du son dans un gaz est donnée par la formule c = RACINE (gp/µ) avec pour l'air g=1.39, p la pression et µ la masse volumique du gaz, soit c = RACINE (gRT/M) avec M la masse molaire du gaz, T la température et R la constante des gaz parfaits (on suppose donc PV=nRT...).
Or on sait que p et T sont fonction de l'altitude (je ne me souviens plus de la relation mais j'ai déjà dû la voir en cours). Ce qui donne directement c fonction de RACINE(z). Mais en ce qui concerne les coefficients, je ne peux rien confirmer...

Pieds pour enceinte

Mise à jour : 2008-05-31.

Les petites enceintes, mais aussi les plus grandes, ont besoin d'être placée à la bonne hauteur dans la pièce d'écoute. Pour ce faire, ils doivent être surélevé à la bonne hauteur.
La définition de la bonne hauteur est une donnée hautement subjective.
Une règle dit que le tweeter dit être à la hauteur de votre oreille quand vous êtes assis dans votre fauteuil.
Je préfère placer l'enceinte à la bonne hauteur pour que le haut-parleur de grave ou de grave médium n'excite pas les résonances de la pièces.
Ce point est traité au chapitre la pièce d'écoute. Je vous invite à le lire, et a revenir à ce chapitre avec la hauteur optimale dans votre cas.

Il y a beaucoup de méthode pour faire un pied. Je n'en retiendrai qu'une pour cette rubrique, en vous indiquant des pistes pour les autres.

Pied cylindrique :

Le tube vertical est cylindrique. Il est pris dans un tube PVC de 12.5 cm de diamètre, tube que vous trouverez facilement dans les magasins de bricolage orientés bâtiment. A chaque extrémité du tube se trouve un plaque en bois ronde qui rentre légèrement dur dans le tube. Cette plaque est percée en son centre par un trou au diamètre de la tige fileté qui tient le pied assemblé. La plaque du haut fait la taille de votre enceinte. La plaque du bas est plus grande pour assurer une bonne stabilité à l'ensemble. Ces deux plaque sont percées d'un trou diamètre 30 ou 40 mm au centre pour laisser passer l'écrou de la tige fileté. Les plaques supérieure et inférieure sont vissées sur les plaques rondes par au moins 6 à 8 vis à bois 5x40 : Quand vous serrez les écrous, vous tirez sur ces vis. L'intérieur du tube est rempli de sable fin sec. Là encore vous le trouvez facilement par sac de 25 kg dans les magasins de bricolage. Le but est de faire un pied lourd, pas cher, et qui ne vibre pas. Remplacer le sable par des billes de plomb est aussi une possibilité.

Détail d'une extrémité. N'oubliez pas une bonne rondelle sous l'écrou.
Si votre tube est coupé proprement, il plaquera parfaitement contre la plaque supérieure ou inférieure.
Si la plaque en bois ronde est bien ajusté, aucune fuite de sable n'est possible.
La tige ronde au centre est une tige fileté, tout simplement. Prenez là en M10 ou M12 pour que le pied tienne.

Un deuxième écrou et rondelle sur le dessus de la plaque cylindrique inférieure permet de bloquer en partie basse la tige fileté pour la serrer en partie haute sans risque qu'elle tourne.

Les variantes :

Ceux qui n'aiment pas les pieds cylindriques peuvent prendre 4 planches et réaliser un pied de section carrée ou rectangulaire.
La tige fileté n'est plus nécessaire, les plaques supérieure et inférieure peuvent être vissées directement dans le pied.

Au lieu de mettre un seul tube au centre des planches supérieure et inférieure, pourquoi ne pas en mettre 3 ou 4 pour plus de stabilité et de poids.
Les tubes peuvent être plus petits, en diamètre 10 cm ou 8 cm.
Cherchez bien, cela existe dans le commerce à un prix astronomique...
Au delà de 3 tubes, le pied devient hyperstatique. Un seul gros tube est préférable...

Polémiques :

Certaine revues de HI-FI écoutent les pieds disponibles dans le commerce, et font un classement en fonction des résultats d'écoute.
Or aucun pied ne fait la même hauteur.
Quand on connaît l'importance de la non excitation des résonances de la pièce d'écoute, et du placement en hauteur des enceintes à 1 cm prés pour éviter ces résonances, on ne peut être que surpris par la crédibilité d'un tel test.

Le confort d'écoute et l'acoustique

Mise à jour : 2008-06-11.

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