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Filtres 2 et 3 voies et tableurs JMLC

Mise à jour : 2012-05-19.

Solution habituelle :

Avant d'envisager n'importe quel filtre, je vous invite à télécharger le tableur JMLC (JMLC pour Jean Michel Le Cleac'h), et de simuler le filtre que vous prévoyez. Un seul fichier avec ce lien.
Si le résultat vous convient allez y.
Si le résultat est catastrophique, réfléchissez bien à votre projet :

• Un HP médium ne se justifie que si le grave dépasse 25 cm.
• En choisissant bien vos HP, vous pouvez faire une deux voies, avec un HP de 21 cm et un tweeter, pour un résultat plus que satisfaisant.
• Il existe des HP coaxiaux de 21 à 38 cm avec une compression au centre.

Bref, tout sauf du trois voies... Simulez votre filtre, vous comprendrez.

Comment lire le tableur JMLC ?
Le décalage doit être aussi faible que possible (pour mon goût auditif), et la courbe bien régulière.
Le signal carré doit rester entre -1 et +1, sans pic, avec des montées bien raide, avec un plateau bien plat.

Notez que la première des deux feuilles que vous voyez sur les images est une version personnelle modifiée de la feuille JLMC : Je voulais voir ce qui se passe dans les graves avec mon filtrage à deux voies et demi.
Seul Jean Michel peut l'obtenir, s'il le désire et pour l'usage qu'il souhaite, y compris pour remplacer sa version actuelle.

Calcul des filtres 3 voies passifs

Le calcul n'est valable dans le cas d'un filtre passif que s'il y a un rapport égal à 8 ou 10 entre les deux fréquences de coupures.
Au delà de 15, calculez 2 filtres 2 voies.
Une coupure grave médium à 400 Hz, et une coupure médium aigu à 4000 Hz est valable : 4000 / 400 = 10.
Une coupure grave médium à 400 Hz, et une coupure médium aigu à 3200 Hz est valable : 3200 / 400 = 8.
Une coupure grave médium à 800 Hz, et une coupure médium aigu à 2000 Hz n'est pas valable : 2000 / 800 = 2.5.

Avec un filtre actif, si la simulation avec les tableurs vous convient, vous pouvez la réaliser dans votre filtre actif qui n'a pas les limites de calcul des filtres passifs.

Filtre 3 voies à 12 dB/octave Linkwitz Riley :

Ce filtre convient très bien pour une coupure grave médium assez haute, tel les 600 Hz proposés, et une coupure médium aigu éloignée de la coupure grave médium, avec au moins un rapport de 8 ou 10 entre les deux.
Si vous voulez filtrer en passif à 500-5000 Hz, 600-6000 Hz, 600-5000 Hz par exemple, ce filtre est parfait.
Le retard, pas courant, du HP de grave vous évite d'avoir a reculer le HP de médium par rapport au grave.
L'influence du retard est faible, si vous avez en pratique 20 mm au lieu des 30 mm, c'est pratiquement sans importance.

Filtre 3 voies à 18 dB/octave Butterworth :

 

Avec des fréquence de coupure proche de 800 et 2100 Hz :

Cette solution est réalisable avec un filtre actif.
Elle n'est pas calculable avec les outils de ce site qui demandent un rapport de 10 entre les fréquences de coupure. Il existe d'autres formules pour un rapport de 8, voir le livre de Vance Dickason : Enceintes acoustiques & haut-parleurs.

Une trois voies n'est pas l'addition de deux fois deux voies, c'est clair surtout si les Fc sont proches, cependant, avec un peu d'inspiration, il est possible de trouver la solution tenant compte de l'interaction des pentes de manière à se rapprocher du modèle quasi-optimal visé. Il importe de retrouver un retard de phase le + constant possible idem les courbes mais "ça marche".
Dada.

Solutions particulières :

HP de remplissage :

C'est une solution proposée par La Revue du SON en 1977, avec quelques erreurs qui ont été corrigées.
Courbe de réponse dans l'axe, délai, réponse sur signal carré sont la référence.
Le troisième HP permet de ne pas inverser la phase du tweeter par rapport à celle du grave, tout est branché en phase sans le moindre délai.
La réponse en coïncidence est une catastrophe, j'ai du ajouter 6 dB de gain sur le HP de remplissage.

Comparez ce filtre avec le filtre 2 voies à 6 dB/octave, et regardez les pentes de ce filtre sur le grave médium et le tweeter...

Comment le réaliser en pratique ?
Un grave médium, un tweeter capable d'être coupé bas, et deux médiums en pseudo MTM de part et d'autre du tweeter par exemple.

HP bouche trou :

Avec un HP proche du HP relais, mais avec un écart plus grand au niveau des fréquences de coupure.
Cette solution a été proposée par Dada sur le forum AUDAX.
Les images de la simulation n'étaient pas dans le forum, je les ai simulées et ajoutées.

Plusieurs mois après, j'ai reçu un email de JMB me proposant une version retravaillée de la solution, avec une image pour préciser exactement les valeurs à utiliser.
C'est cette 2eme version, avec une courbe de réponse pratiquement parfaite, qui est proposée ici.

Je continue à jouer avec la feuille de JLMC, et voici une mouture en 3 voies, ou plus précisément en 2 voies + " bouche trou " qui me semble présenter un intérêt.
Pour ceux qui ont envie de simuler ce filtre, je vous donne tout de suite ses caractéristiques, on verra le potentiel plus tard.

Les voies grave et aigu sont distantes de 2 octaves ( Fc -3 dBs ) et pour combler le trou central ( -13 dBs au milieu sur le PB et le PH ), une voie médium en " bouche-trou ", peu sollicitée ( son niveau maxi se situe 5 dBs en dessous du grave et de l'aigu ), filtrée en passe-bande.
La courbe en coïncidence est parfaite, la courbe dans l'axe ne présente qu'un trou de 0,5 dB entre Fc et 2.Fc, et le délai de groupe, assez élevé dans l'absolu, est parfaitement linéaire jusqu'à la fréquence centrale du bouche trou, la liaison a l'air assez " transparente " au moins dans cette jonction sensible entre le grave et le médium ...

Pour l'exemple donc, avec la classique Fc = 1000 Hz ( et C = 343.707 m/s = 343707 mm/s ) :

• PB du grave en Bessel 4 à Fc / 2. ( 500 Hz ici )
• PH de l'aigu en Bessel 4 à Fc * 2. ( 2000 Hz ici )
• PH du médium en Butterworth 2  à Fc * 0.945. ( 945 Hz ici )
• PB du médium en Butterworth 2  à Fc * 1.130. ( 1130 Hz ici )
• Recul du médium : 0.2037 longueur d'onde à Fc. ( 0.2037 * 343707 / 1000 = 70 mm )
• Recul du tweeter : 0.2328 longueur d'onde à Fc. (0.2328 * 343707 / 1000 = 80 mm )

Les décalages positifs sur la feuille de JMLC correspondent à une avance du HP. 
Dans l'exemple ci-dessous, c'est avance du boomer = 80 mm et avance du médium = 10 mm.
Traduit en programmation des délais sur un DCX ou autre BSS, il faut rentrer : Recul du tweeter 80 mm et recul du médium = 70 mm
Pour en discuter ... dada ...

Pour le cas ci-dessus :

• Le BESS 4 à 500 Hz du grave devient 500 * 1.515 = 758 Hz dans le DCX.
• Le BESS 4 à 2000 Hz du tweeter devient 2000 * 0.660 = 1320 Hz dans le DCX.

Les tableurs JMLC sont une aide très précieuse et indispensable dans la mise au point des filtres.
Mais les délais d'un coté, le filtre BESSEL de l'autre, sont source de pièges difficilement admissible.
Je prends le problème en compte pour faire évoluer les choses.

Deux voies et demi :

C'est la solution que j'utilise sur mes baffles plans.
J'ai un grave de 38 cm, deux large bande de 21 cm et un médium tweeter de 12 cm.
Dans le grave, le 38 cm et les larges bandes travaillent ensembles. Le grave est coupé à 92 Hz en pente douce à 6 dB/octave, les larges bandes continuent dans le médium jusqu'a la coupure avec le médium tweeter.

Vous allez me dire que le grave est à +6 dB. Je réponds que sur un baffle plan c'est un sacré avantage...
Au dessus de 200 Hz, le décalage est très limité et ceci jusqu'à 20000 Hz. L'écoute est bonne !!!
Enfin le décalage du signal carré vient du grave.

Je ne dits pas que c'est une bonne solution, c'est simplement la solution que j'utilise chez moi, jusqu'a trouver mieux...
Sachez que j'ai simulé et écouté un sacré bout de temps avant de prendre cette solution.
La solution présentée ci-dessous a été retravaillées par JMB.
Les valeurs réelles utilisées dans le DCX après mesures et écoutes sont de 0, 40 et 132 mm (au lieu de 0, 23 et 100 mm théorique), avec les phase telle que simulée sur le tableur. Les différences de 17 mm entre grave et médium et de 15 mm sur le tweeter viennent des conditions géométrique du montage des HP.

Sur ces feuilles il faut aussi se méfier de la manière dont la phase est prise en compte : Le résultat peut être absurde avec Fc basses.
JMLC écrit : " Un dépliement correct ( de la phase ) ne pourra intervenir qu'à partir de 258 Hz ".

Je ne suis pas certain du tout de respecter cette prescription dans les deux images ci-dessous.
A vérifier en pratique avec les spécialistes, j'ai une version modifiée du tableur, version qui descend réellement à 10 Hz, avec un échelonnement irréprochable des fréquences de 10 à 100 Hz, et un soucis dans les délais à reporter dans le DCX lorsque le délai du médium est supérieur à celui du grave.

JMB me suggère d'essayer la solution suivante, avec un HP bouche trou sur une bande passante plus étendue.

Sur la base de la proposition ci-dessus, nous avons échangé sur le cahier des charges, une coupure médium aigu centrée sur 1040 Hz avec des pentes du 3^e ou 4^e ordre, pour être compatible avec le montage MTM.
JMB a calculé deux propositions :

Enfin cette dernière solution est parfaitement applicable aux baffles plans à 3 voies, avec un grave, un médium et un tweeter conventionnel, avec le souhait de couper plus haut en fréquence le tweeter, et l'autre souhait de faire monter un peu plus le grave.
La simulation est toujours de JMB.

Ma version modifiée de la feuille de calculs JMLC donne directement les valeurs de fréquences de coupure et de délai à rentrer dans le DCX. Plus d'erreur dans les délai, ni avec le type BESSEL.
Elle donne aussi la fréquence de coupure calculée : racine( 480 * 660 ) = 563 Hz. Ce point reste à discuter.

Le filtre à 2 voies à 6 dB/octave.

Filtre à 6 dB :

Pour beaucoup c'est le meilleurs filtre possible.
C'est vrai sur certain point, le signal carré est parfait, les délais de phase et de groupe sont à 0, la réponse dans l'axe est parfaitement plate.
Mais la réponse en coïncidence passe par +3 dB à la fréquence de raccordement.
Pour moi c'est un critère éliminatoire, surtout lorsque vous aurez vu qu'un filtre à 12 dB/octave Linkwitz Riley n'a pas le problème.

Les filtres à 2 voies à 12 dB/octave.

Filtre à 12 dB/octave Linkwitz Riley :

La réponse dans l'axe et en coïncidence sont pratiquement plate, les délai de phase et de groupe n'ont pas d'accidents, le signal carré est bon, pas de décalage des HP, un bon filtre facile à utiliser.

Filtre à 12 dB/octave Bessel :

La réponse dans l'axe et en coïncidence sont pratiquement plate, les délai de phase et de groupe n'ont pas d'accidents, le signal carré est bon, pas de décalage des HP, un bon filtre facile à utiliser.
Si vous lisez le livre de Vance Dickason : Enceintes acoustiques & haut-parleurs, les fréquences de coupure dans le DCX devraient être à 900 et 1100 Hz. le coefficient de correction est de 1.1 :
1000 * 1.1 = 1100 Hz et 1000 / 1.1 = 909 Hz.
J'ai trouvé des valeurs très légèrement différente sur les graphique avec un coefficient de correction de 1.13 :
1000 * 1.13 = 1130 Hz et 1000 / 1.13 = 885 Hz.
Je ne vois pas de différence significative avec le filtre Linkwitz Riley.

Filtre à 12 dB/octave Butterwoth :

Si vous lisez le livre de Vance Dickason : Enceintes acoustiques & haut-parleurs, les fréquences de coupure pour avoir les meilleurs résultats sont à 769 et 1300 Hz. Je n'ai pas réussi à faire mieux.
Le coefficient de correction est de 1.30 : 1000 * 1.30 = 1300 Hz et 1000 / 1.30 = 796 Hz.
Comparé au filtre Linkwitz Riley ou Bessel, les résultats sont moins bons. A ne pas utiliser ?

Les filtres à 2 voies à 18 dB/octave.

Filtre à 18 dB/octave avec raccord à -3 dB :

S'il n'y avait pas la courbe en coïncidence qui est à +3 dB à 1000 Hz, et au dessus de +1 dB de 500 à 2000 Hz, ce serait un très bon filtre.

Filtre à 18 dB/octave avec raccord à -5 dB :

A l'écoute les résultats sont bons.
Je l'ai longtemps considéré comme étant le meilleurs filtre en valeur absolu, si vous avez besoin de pentes raides.
Pourtant à la simulation, et si vous pouvez vous contenter de pentes à 12 dB/octave, je pense qu'il y a mieux avec le Linkwitz Riley.
Par rapport au raccord à -3 dB, ce qui est gagné sur la courbe en coïncidence est un peu perdu sur la réponse dans l'axe et le délai de groupe.

Les filtres à 2 voies à 24 dB/octave.

Filtre à 24 dB/octave Linkwitz Riley :

La réponse dans l'axe et en coïncidence sont pratiquement plate, les délai de phase et de groupe ont un petit accident, le signal carré est correct, pas de décalage des HP, un bon filtre facile à utiliser si vous avez besoin de pentes fortes.
Dans son livre Enceintes acoustiques & haut-parleurs, Vance Dickason écrit que c'est certainement le meilleurs filtre pour un tweeter.

Filtre à 24 dB/octave Butterworth :

Il ne faut pas couper les décibels en 4, l'accident sur la courbe de réponse dans l'axe et en coïncidence ne dépasse pas 0.5 dB.
Le décalage des fréquences de coupure est celui proposé par Vance Dickason dans son livre Enceintes Acoustiques & Haut-parleurs.
Le décalage retenu est celui qui me semble être le meilleurs, c'est assez subjectif dans ce cas.
Le filtre Linkwitz Riley est un tout petit peu meilleurs, mais c'est à écouter en pratique.

Filtre à 24 dB/octave Bessel :

Il est visiblement moins bon que le filtre Linkwitz Riley ou le Butterworth.
Il y a un décalage des fréquences de coupure, dans un sens qui peut sembler irrationnel dans le DCX.

Filtre mixte à 24 dB/octave :

JMB me propose une autre solution de filtre à deux voies à pentes raides, version étudiée par Jean Michel Le Cleac'h, et reprise par plusieurs Internautes :

Outre les pentes plus accrues, cette version offre la plus grande linéarité dans l'axe et aussi la zone assimilable à une ligne à retard la plus étendue de tous les modèles de filtre quasi-optimal, avec une variation du phase délai de seulement 12 mm en comparaison normalisée ( jusqu'à 4 kHz , deux voies, Fc = 1 kHz ) alors que le 3/3 de JMLC est vers 18 mm.
Seule petite faiblesse relative étant la réponse en coïncidence.
Ce modèle est àmha à signaler et à essayer s'il y a nécessité de limiter la zone de recouvrement des HP.

Le filtre à 2 voies à 6 et 12 dB/octave.

Filtre à 6 dB Butterworth et 12 dB Linkwitz Riley :

Je ne vous présenterai qu'une seule solution, celle qui donne les meilleurs résultats à la simulation.

La fréquence de coupure de la partie à 6 dB est décalée pour avoir un raccord à -6 dB environ à 1000 Hz.
Malgré cette correction la courbe en coïncidence n'est pas plate, la bosse est de 1 dB.
C'est mieux qu'un filtre à 6 dB pour une self de plus, avec beaucoup moins de contrainte sur le choix du tweeter.
C'est la solution de filtrage des enceintes à 2 voies économiques et performantes...

Le filtre à 2 voies à 6 et 18 dB/octave.

Filtre à 6 dB Butterworth et 18 dB Butterworth :

Je serai bref, oublions : Il n'y a rien d'intéressant de ce coté.
J'avais une idée préconçue très favorable, la simulation a battue en brèche cette idée avec une force que vous n'imaginez pas...

Le filtre à 2 voies à 6 et 24 dB/octave.

Filtre à 6 dB Butterworth et 24 dB :

Je serai bref, oublions : Il n'y a rien d'intéressant de ce coté.

Filtre BESSEL et tableur JMLC :

JMB écrit : Attention, il y a un gros, un très gros, piège avec les filtres BESSEL :
Sur les tableurs JLMC, la particularité est de prendre la Fc des BESSEL à -3 dB.
Cependant ces filtres sont définis en temps de propagation de groupe : " La norme définit la Fc d'un BESSEL d'ordre N comme étant la fréquence à laquelle la phase à tournée de N fois 45° ".
Exemple ci-dessous pour un BESSEL d'ordre 4.

Le tableau ci-dessous permet de faire la correspondance entre les valeurs entrées dans le tableur, et les valeurs à entrer dans le filtre actif type BEHRINGER DCX 2496 :
Le passe bas est réglé à une fréquence de coupure plus haute que celle du tableur.
Le passe haut est réglé à une fréquence de coupure plus basse que celle du tableur.

	Passe bas DCX	Tableur JMLC	Passe haut DCX	Remarque
BESS 2	1274	1000	785
BESS 3	1414	1000	710	N'existe pas dans le DCX
BESS 4	1515	1000	660

Modification du tableur :

Par déontologie, je m'interdit de mettre en téléchargement une version du tableur un peu plus ergonomique que celle proposée actuellement.
C'est au créateur de la feuille de le faire, et à lui seul.
Si Jean Michel Le Cleac'h me demande ma feuille pour la vérifier, pas de problème je la donne.
Par contre, la description des modifications à faire en intéressera sans doute beaucoup...

Commencez par enlever la protection de la feuille dans l'onglet révision d'EXCEL 2010.
J'ai ajouté un tableau, ligne 24 et 25, qui affiche les corrections de fréquence de coupure pour le DCX.
La case F25 contient la formule =F90, la case I25 : =I90, la case M25 : =M90 et la case O25 : = O90.
Jusque là, rien de bien compliqué...

Regardons ce qu'il y a avant la case F90 : Les cases F83 à F89.

F83 : =SI(F7="Bess";1;0)	I83 : =SI(I7="Bess";1;0)	M83 : =SI(M7="Bess";1;0)	O83 : =SI(O7="Bess";1;0)
F84 : =SI(F11=1;0;1)	I84 : =SI(I11=1;0;1)	M84 : =SI(M11=1;0;1)	O84 : =SI(O11=1;0;1)
F85 : =SI(F11=2;1.274;1)	I85 : =SI(I11=2;0.785;1)	M85 : =SI(M11=2;1.274;1)	O85 : =SI(O11=2;0.785;1)
F86 : =SI(F11=3;1.414;1)	I86 : =SI(I11=3;0.710;1)	M86 : =SI(M11=3;1.414;1)	O86 : =SI(O11=3;0.710;1)
F87 : =SI(F11=4;1.515;1)	I87 : =SI(I11=4;0.660;1)	M87 : =SI(M11=4;1.515;1)	O87 : =SI(O11=4;0.660;1)
F88 : =F83*F85*F86*F87	I88 : =I83*I85*I86*I87	M88 : =M83*M85*M86*M87	O88 : =O83*O85*O86*O87
F89 : =F15*F88	I89 : =I15*I88	M89 : =M15*M88	O89 : =O15*O88
F90 : =SI(F89=0;F15;F89)	I90 : =SI(I89=0;I15;I89)	M90 : =SI(M89=0;M15;M89)	O90 : =SI(O89=0;O15;O89)

Expliquons les choses point par point :

• Ligne 83 : Si c'est un filtre Bessel nous prenons la valeur 1, si c'est un autre filtre nous prenons la valeur 0.
• Ligne 84 :
  Si c'est un filtre d'ordre 1 nous prenons la valeur 0. Si c'est un filtre d'un autre ordre nous prenons la valeur 1.
• Ligne 85 :
  Si c'est un filtre d'ordre 2 nous prenons la valeur du tableau, 1.274 pour un passe bas, 0.785 pour un passe haut.
  Si c'est filtre d'un autre ordre nous prenons la valeur 1.
• Ligne 86 :
  Si c'est un filtre d'ordre 3 nous prenons la valeur du tableau, 1.414 pour un passe bas, 0.710 pour un passe haut.
  Si c'est filtre d'un autre ordre nous prenons la valeur 1.
• Ligne 87 :
  Si c'est un filtre d'ordre 4 nous prenons la valeur du tableau, 1.515 pour un passe bas, 0.660 pour un passe haut.
  Si c'est filtre d'un autre ordre nous prenons la valeur 1.
• Ligne 88 : C'est la multiplication des cases 83*84*85*86.
  Si c'est un filtre Bessel d'ordre 2, 3 ou 4, vous récupérez la valeur du coefficient de correction de la fréquence.
  Si c'est un filtre Bessel d'ordre 1 ou un autre filtre, vous récupérez 0.
• Ligne 89 : C'est la multiplication de la fréquence de coupure par le coefficient de correction.
  Vous pouvez avoir 0 si vous avez 0 en 88.
• Ligne 90 : Si vous avec 0 en 89 vous prenez la valeur de fréquence de coupure entrée ligne 15, si non vous prenez la valeur corrigée.
• Ligne 25 : Prend la valeur de la linge 90.
  Si vous mettez la formule de la ligne 90 dans la ligne 25, vous n'avez pas besoin de la ligne 90.
  Pour débugger le calcul, vous êtes bien content de l'avoir cette ligne 90.

Délai et tableur JMLC :

Les délais utilisés dans le tableur JMLC ne sont pas ceux à rentrer dans le DCX : Il y a des corrections à faire.
Il est permis de s'étonner de ce manque d'ergonomie flagrant, de ce tableur exclusivement réservé aux initiés.
La correction est simple à mettre en place, si vous connaissez un peu EXCEL.

Par déontologie, je m'interdit à mettre en téléchargement un tableur modifié, c'est au créateur de la feuille, à Jean Michel Le Cleac'h de le faire, ou a donner les autorisations pour le faire.

Les délais utilisés pour le calcul du tableur sont cases D15, K15 et Q15.

• D25 : 0
• K25 : =D15-Q15-K15
• Q25 : =D15-Q15

Limite de validité : D15 doit être supérieur à K15.
Si ce n'est pas le cas, la programmation devient plus compliquée, puisqu'il y a deux cas à traiter.

Réponse dans l'axe et en coïncidence :

Explications par JMLC sur la réponse dans l'axe et en coïncidence :
Image du lien ci-dessus de la partie que je souhaite expliquer.

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