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Masse mécanique de rayonnement arrière

Mise à jour : 2012-09-23

Qu'est-ce que Mmra ?

Essayons d'expliquer les choses aussi simplement que possible, avec des termes compréhensibles par tous :

• Lors de la fabrication du HP, il est possible de peser avec une balance la membrane, la bobine mobile, et la colle qui sert à l'assemblage des deux. Vous avez M_md.

• Puis lorsque le HP est monté, et que vous lui faites "brasser de l'air", la masse d'air s'ajoute à la masse de la membrane. Cette masse mécanique de rayonnement frontal s'appelle M_mrf.

• La somme de M_md + M_mrf donnent M_ms, un des paramètres de THIELE et SMALL du HP.

• La plupart du temps vous utilisez le HP monté dans une enceinte fermée. Cette enceinte ne laisse pas l'air circuler librement à l'arrière du HP. Il s'ajoute donc une masse mécanique de rayonnement arrière, M_mra, qui s'ajoute à M_ms.
  Cette masse dépend de la forme et du volume de l'enceinte, et c'est la grosse difficulté de la prise en compte de cette masse : Vous en avez besoin en début du calcul, vous ne la connaissez avec précision qu'a la fin du calcul...

Formules de calculs :

J'ai trouvé les formules de calcul de M_mra dans le site De la puce à l'oreille, dans un PDF sur le calcul des enceintes closes.
Les formules du PDF sont en masse acoustique, en Kg/m⁴. Il faut multiplier par Sd² pour avoir une masse physique en Kg.

Calcul de M_mra :

Notre enceinte a 3 côtes internes, hauteur, largeur et profondeur.
La surface interne, S_int = hauteur * largeur.
Le rayon de la membrane du haut-parleur est a = racine( Sd / Pi ).
Le rapport entre la surface de la membrane et la surface de la face avant de l'enceinte est alpha = S_d / S_int
Beta = ( ( profondeur * alpha² / a ) + ( 8 * ( 1 - alpha ) / Pi ) ) / 3
M_mra =  beta * Ro / Pi / a * S_d²

Modification des paramètres de THIELE et SMALL du haut-parleur par M_mra :

Nous partons des paramètres de base du haut-parleur, F_s, V_AS, R_e, Q_ms, Q_es, Q_ts, S_d, M_md, M_mrf, C_ms, BL
M_msb = M_md + M_mrf + M_mra
F_sb = 1 / 2 / Pi / racine( C_ms * M_msb )
Q_esb = 2 * Pi * F_sb * R_e * M_msb / BL²
Q_msb = Q_ms * F_s / F_sb
Q_tsb = Q_msb * Q_esb / ( Q_msb + Q_esb )
Rendement = 4 * Pi² / C³ * F_sb * V_AS / Q_esb
Sensibilité = 10 * LOG( Rendement ) + 112.1 + 10 * LOG( 8 / ( R_e + R_f + R_g ) )

Si M_mra = 0 alors M_msb = M_ms, F_sb = F_s, Q_esb = Q_es, Q_msb = Q_ms, Q_tsb = Q_ts, Rendement et Sensibilité ne sont pas modifiés.

Si M_mra > 0, cas d'un HP dans une enceinte, alors vous faites les calculs avec les nouveaux paramètres.
F_sb est inférieur à F_s, Q_tsb est supérieur à Q_ts, la sensibilité est plus faible.
Votre enceinte demande un volume plus grand, accordé plus bas si c'est un bass-reflex, et aura une fréquence de coupure à -3 dB plus basse, par rapport à un calcul qui ne prend pas en compte M_mra.

Si vous n'avez pas mesuré vous même les paramètres de THIELE et SMALL de votre haut-parleur, l'influence de M_mra est beaucoup plus faible que la variation des paramètres.
Est-ce une bonne raison pour ne pas l'utiliser ? Si votre logiciel de calcul ne le propose pas, sans doute.
Je considère qu'il ne faut pas ajouter les erreurs, et le calcul en base de données utilise obligatoirement M_mra, sans vous laisser le choix.

Valeur pour commencer un calcul :

Comment avoir une valeur juste de la masse mécanique de rayonnement arrière pour commencer un calcul ?

• J'ai commencé avec la valeur M_mra = 0 g, et c'est par itérations successives que la bonne valeur était trouvée. La méthode fonctionne parfaitement pour une enceinte données, mais ne permet pas de donner un conseil pertinent sur l'utilisation d'un HP sans faire un calcul complet.

• Certain sites recommandent de prendre 2 fois la valeur de masse mécanique de rayonnement frontal M_mrf. La méthode est plus précise que la première, mais la valeur est toujours trop grande sur la centaine de cas regardés. Les itérations permettent de trouver la bonne valeur en fin de calcul, mais la valeur de départ est encore trop éloignée de la réalité.

• J'ai soigneusement rentré dans chacun des plans automatiques la valeur de M_mra qui convient pour avoir un résultat juste sans faire d'itérations. Pour un diamètre de HP donné, la moyenne des valeurs de M_mra donne une valeur de départ particulièrement pertinente, parce que basée sur des cas réels. D'autre part a chaque fois qu'un plan est ajouté la moyenne devient plus précise, puisque cette moyenne est recalculée a chaque fois qu'il y en a besoin.

La troisième solution est celle utilisée, et je ne doute pas une seconde que mes valeurs de départs seront utilisés dans les autres logiciels dans les prochains mois.

Une valeur encore plus précise ?

Il y aura un moyen d'être encore plus précis : Suivant que l'enceinte est une enceinte de médium, de bas médium, de grave ou de SUB, les volumes et proportions utilisés sont différents, donc la valeur de M_mra.
Mais il faut au préalable définir, a la seule lecture des paramètres de THIELE et SMALL, quel est le type du haut-parleur.
Les indications rentrées avec chaque HP sont trop imprécises pour être utilisées directement, il faut passer par une valeur calculée.
Il y a du boulot et de la réflexion à venir, sans possibilité d'aller chercher une réponse sur un forum car personne ne s'intéresse a cette problématique.

Itérations :

C'est une méthode qui consiste à réinjecter en début du calcul suivant une valeur calculée à la fin du calcul précédant.
Prenons deux exemples pour illustrer les choses :

Calcul de l'enceinte bass-reflex : Vous choisissez votre HP, un volume pour ce HP, et vous avez les courbes de réponse, impédance et déplacement de la membrane.
Puis vous calculez votre évent, et le volume occupé par l'évent dans l'enceinte.
Enfin vous choisissez les proportions de l'enceinte et sa forme, pour avoir le débit des planches à faire couper. C'est à ce niveau qu'est calculé la valeur de M_mra réelle de votre enceinte.
A chaque étape du calcul les valeurs indispensables sont mémorisées. Donc en 1 clic de souris, vous pouvez relancer une boucle totale de calcul qui utilisera la valeur de M_mra calculée.
En quelques boucles, la valeur utilisée dans le calcul correspond à la valeur calculée en fin du calcul, même si FB est recalculé automatiquement à chaque fois pour optimiser la réponse à -3 dB, même si la largeur de l'évent rectangulaire est choisie "ajusté à la largeur de l'enceinte".

Calcul de l'enceinte close : C'est exactement la même chose, sauf qu'il n'y a pas de calcul d'évent.
Le nombre de boucles d'itérations est à peine plus faible qu'en bass-reflex.

Validité des calculs : Si vous n'allez pas jusqu'au calcul du débit des planches de l'enceinte, la nouvelle valeur de M_mra n'est pas recalculée, il n'y a pas d'itérations.
Vos calculs ne sont pas 100% juste, mais comme la valeur de départ de M_mra a été particulièrement bien calculée, il n'y a pas péril dans la demeure non plus...

Affichage de la masse acoustique de rayonnement arrière moyen :

Diam HP cm	Diam HP ''		Nombre Enceintes	Min Mmra g	Moyenne Mmra g	Max Mmra g		Ecart Type Moyenne g	Ecart Type Moyenne %
0	0		0	0.000	0.0000	0.000		0.000	0.0
4	1.5		0	0.000	0.0000	0.000		0.000	0.0
5	2		0	0.000	0.0000	0.000		0.000	0.0
6	2.5		0	0.000	0.0000	0.000		0.000	0.0
8	3		5	0.000	0.0716	0.120		0.039	54.8
10	4		19	0.000	0.1134	0.213		0.089	78.3
12	5		11	0.250	0.3004	0.356		0.032	10.8
14	6		9	0.382	0.4713	0.609		0.075	15.8
17	7		36	0.000	0.6642	1.058		0.309	46.5
21	8		60	0.000	0.9361	1.874		0.748	79.9
25	10		28	0.000	2.2325	3.533		1.333	59.7
31	12		59	0.000	5.7774	80.000		9.988	172.9
38	15		42	0.000	8.9084	50.000		8.200	92.0
46	18		21	0.000	17.1191	22.868		7.381	43.1
54	21		2	32.707	33.0788	33.451		0.372	1.1
63	25		0	0.000	0.0000	0.000		0.000	0.0
80	32		0	0.000	0.0000	0.000		0.000	0.0
100	39		0	0.000	0.0000	0.000		0.000	0.0
999	999		0	0.000	0.0000	0.000		0.000	0.0
292 plans d'enceintes dans la base de données

La couleur de la moyenne est verte quand la moyenne calculée est identique à la moyenne entrée dans une table avec une erreur inférieure à 0.0002 g.
C'est une aide pour la mise à jour, et rien d'autre.

Détails des valeurs utilisées dans les plans :

Diamètre des HP à afficher :	0004050608101214172125313846546380100999
Trié par :	Trié par sd Trié par Mmra Trié par le volume interne de l'enceinte

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