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Le filtre à 18 dB

Le chapitre Impédance à la fréquence de coupure comporte un lien avec ce chapitre, pour faire passer dans le formulaire ci-dessous l'impédance calculée, à la fréquence de coupure de votre choix, pour votre haut-parleur.
Cette impédance ne sera pas la même pour un autre haut-parleur, l'inductance de la bobine mobile étant différente.
C'est pour moi le point d'entrée des calculs de filtre.

Si vous n'y êtes pas passé, cliquez sur le lien Impédance à la fréquence de coupure, et vous reviendrez ici avec les bonnes valeurs.
Vous aurez aussi la bonne valeur pour Re et la sensibilité, sans avoir à les chercher si votre HP est en base de données.
Si vous ne le faites pas, vous aurez des cases en rouge dans les résultats (Rrc et Crc), et vous allez vous planter...

Avant d'utiliser les formules ou les résultats de calculs de ce chapitre, je considère que vous avez pris connaissance du chapitre "Les limites du calcul des filtres passifs", et que vous avez compris la confiance relative qu'il faut avoir dans les résultats.
Les calculs effectués sont justes en faisant l'hypothèse que les HP sont assimilables à des résistances pures, ce qui est loin d'être le cas en pratique.

L'idée que le même filtre passif peut convenir à plusieurs haut-parleurs est totalement fausse : Entre l'impédance à la fréquence de coupure qui varie avec l'inductance de la bobine mobile, et les corrections de courbe de réponse intégrée au filtre (et non calculable ici), les filtres sont toujours différents lorsqu'ils sont bien au point.

Le chapitre "Mise au point des filtres" vous aidera à passer de la théorie à la pratique.

Selfs à air ou selfs sur noyau métallique ?

Cette copie d'un courriel de Jean-Claude TORNIOR illustre parfaitement l'intérêt d'utiliser des selfs sur noyau métallique.
Outre l'aspect faible résistance interne, l'aspect prix est lui aussi plus que très intéressant.
Ce courriel est recopié ici avec l'accord écrit de son auteur, dans le plus strict respect des Règles déontologiques du site.

Bonjour Dominique

Je me suis permis de me balader un peu sur votre site et j'ai constaté à la vision de votre "caisse de selfs" qu'il n'y avait que des selfs à air.
Je me permets, à ce sujet, de vous apporter quelques réflexions personnelles.

Il est en effet d'usage dans le "Monde Audiophile" de considérer que les selfs à air sont la panacée, au même titre que le fil de LITZ ( qui n'a pas été créé par le compositeur !... Hum...), les conducteurs monobrins, le fil d'argent et bien d'autres fantômes qui trouvent leurs source dans une certaine logique de bazar dont on ne connaît pas précisément les sources.

En ce qui concerne les selfs, cette réputation découle d'une époque ou les matériaux ferreux utilisés avaient des propriétés médiocre qui faisaient que l'on pouvait les saturer lors de fortes puissances avec l'incidence d'une dérive des valeurs de l'inductance à ces fortes puissances.
Ce n'est plus le cas aujourd'hui avec l'utilisation de plaques de noyaux en mumétal ou en ferrite. Depuis de nombreuses années, de très sérieux constructeurs utilisent exclusivement des selfs à noyaux (CABASSE, KLIPSCH, KEF, etc.).
Ces selfs à noyaux permettent surtout d'obtenir une valeur d'inductance plus pure, car non pervertie par la résistance du conducteur, en nécessitant moins de longueur de câble.

• La première conséquence est la possibilité de filtrages plus efficaces.
• La deuxième conséquence est la possibilité d'utiliser des conducteurs de moindre section, ce dont nous connaissons l'influence bénéfique, de par notre métier, tout en conservant une résistance moindre.

Cette faible résistance série d'une self de grave procurera un parfait amortissement du haut-parleur et par conséquence de magnifiques graves bien définis. Le rendement sera aussi amélioré.

Pour ma part, sur la "JCT Héritage", je n'utilise que des selfs à noyaux en ferrite avec du fil de 1,4mm en dessous de 150 Hz, pour une résistance totale de 0,2 ohms.
Pour les selfs de moyenne fréquence, le diamètre est de 0,8mm (maxi) pour une résistance inférieure à 0,5 ohms.
Ces selfs à Q élevé, utilisées en conjonction avec des condensateurs de haute qualité peuvent créer des surtensions qu'il est toutefois facile d'amortir par une résistance ajustée, placée en série sur le composant relié à la masse. Cette configuration vous permet de conserver le minimum de résistance série avec le transducteur.
Pour exemple, si vous réalisez une cellule de grave pour le HP basse, vous placerez la self en série sur le HP et vous amortirez le condensateur à la masse (si c'est nécessaire) par une faible résistance en série ajustée pour amortir la surtension.

Encore bravo pour l'intérêt de votre site.
Jean-Claude TORNIOR

La fameuse caisse de selfs est visible dans le chapitre Mise au point des filtres.
C'est également dans ce chapitre que vous trouverez un schéma explicatif sur l'amortissement des surtensions des selfs tel qu'il est décrit ci-dessus.

Visualiser, et calculer le filtre passif à 18 dB :

Les filtres autres que le "Standard", sont calculés centrés sur la fréquence de coupure du passe haut.
La fréquence de coupure du passe bas n'est pas utilisée dans ce cas.
Re est la résistance au courant continu de la bobine mobile du HP de graves. Voir les paramètres de THIELE et SMALL.

Fréquence de coupure minimaledu tweeter supérieure à 2¹ * F_s. Ce sera la valeur proposée par défaut, si vous pensiez couper plus bas.
Si vous n'êtes pas un expert ne coupez pas plus bas, choisissez plutôt un autre tweeter.

Type de filtre :	Raccord à -5 dB conseillé Standard
Taille des selfs :	12/10e Mundorff CFC14 Mundorff CFC14, et Mundorff CFN12 pour les valeurs >= 2.7 mH 10/10e, et 12/10e pour les valeurs >= 2.7 mH
HP de graves :	Non défini .
Fréquence de coupure du filtre passe bas en Hz :
Impédance à la fréquence de coupure du filtre passe bas en Ohms. Rrc :
Re du HP passe bas en Ohms :
Sensibilité du HP passe bas en dB/2.83V/m :
Puissance du HP de l'ampli en W :
Tweeter ou compression de médium aigu :	A _PAS_DE_MARQUE -----
Fréquence de coupure indiquée par le fabricant :	20 Hz, à 12 dB/octave.
Fréquence de coupure Conseillé :	20 Hz, à 18 dB/octave.
Fréquence de coupure du filtre passe haut en Hz :
Impédance à la fréquence de coupure du filtre passe haut en Ohms :
Entrez R6 du filtre passe haut en Ohms :
Entrez C6 du filtre passe haut en uF :
Entrez L6 du filtre passe haut en mH :
Sensibilité du HP passe haut en dB/2.83V/m :

18 dB Butterworth standard :

Mise à jour : 2011-05-16.

Avec 6 composants, le calcul est compliqué, sauf quand on a remarqué qu'il y avait un rapport précis entre les trois selfs et les trois capas de ce filtre.
--- C1 = 1/3 * C2 --- C3 = 2/3 * C2 --- L3 = 1/3 * L2 --- L1 = 1/2 * L2 ---
Le calcul devient aussi simple qu'un filtre à 6 dB/octave pour les deux composants principaux.
Les autres composants sont calculés à partir des premiers.

Attention : Cette règle n'est vraie que si les impédances de la partie passe bas et passe haut sont identiques, et que si le filtre a une fonction de filtrage pur, sans faire la moindre correction de courbe de réponse.
En pratique, les impédances ne sont jamais totalement égales, et le filtre fait presque toujours une correction de courbe de réponse.

Passe haut :

La formule qui lie la fréquence de coupure F₀ ou la pulsation w₀ = 2 * PI * F₀, l'impédance du haut-parleur Z et la valeur du condensateur de filtrage C est :
C2 = 2 / ( Z * W₀ ). ( Si vous ajoutez R6, C6 et L6, prenez Z = R6 ).
C2 = 2 / ( Z * 2 * PI * F₀ ) <==> C2 = 1 / ( Z * PI * F₀ ) <==> C2 = 1 / Z / PI / F₀
Unité : C2 en Farad, Z en Ohms et F₀ en Hertz.

Si nous voulons C directement en uF, la formule devient :
C2 = 1000000 / ( Z * PI * F₀ ) <==> C2 = 318310 / ( Z * F₀ ) <==> C2 = 318310 / Z / F₀

Application numérique avec F₀ = 1000 Hz et Z = 8 ohms, C2 = 318310 / 8 / 1000 = 39.8 uF

Passe bas :

La formule qui lie la fréquence de coupure F₀ ou la pulsation w₀ = 2 * PI * F₀, l'impédance du haut-parleur Z et la valeur de la self de filtrage L est :
L2 = 3 * Z / ( 2 * w₀ ).  ( Je vous recommande d'ajouter R_rc et C_rc, prenez Z = R_rc ).
L2 = 3 * Z / ( 2 * 2 * PI * F₀ ) <==> L2 = 3 * Z / ( 4 * PI * F₀ ) <==> L2 = 3 * Z / 4 / PI / F₀
Unité : L en Henri, Z en Ohms et F en Hertz.

Si nous voulons L directement en mH, la formule devient :
L2 = 1000 * 3 * Z / ( 4 * PI * F₀ ) <==> L2 = 1000 * 3 / ( 4 * PI ) * Z / F₀ <==> L2 = 238.73 * Z / F₀

Application numérique avec F₀ = 1000 Hz et Z = 8 ohms, L2 = 238.73 * 8 / 1000 = 1.9 mH

Les autres valeurs sont obtenues par multiplication avec le coefficient indiqué si les impédances sont égales pour le passe haut et le passe bas.

18 dB Butterworth avec raccord à -5 dB :

D'après la méthode de Jean Michel LE CLEAC'H. Télécharger son fichier de calcul et ses explications.

Ce filtre se calcule exactement avec les même équations qu'un filtre Butterworth à 18 dB standard.
La méthode consiste en un décalage des fréquences de coupure du passe-haut et du passe-bas pour avoir une coupure à presque -5 dB au lieu de -3 dB.
Le décalage en profondeur du passe-haut se calcule simplement. ( 0.873 = 1 / 1.146 )
Sur un exemple de coupure à 1000 Hz.

	18 dB standard	18 dB raccord à -5 dB
Fréquence passe-bas	1000 Hz	0.8729 * 1000 = 873 Hz
Fréquence passe-haut	1000 Hz	1.1456 * 1000 = 1146 Hz
Décalage du passe haut	à l'écoute.	0.22 * 343707 / 1000 = 75.6 mm

Il y a toujours un rapport théorique de 3 entre L2 et L3 et entre C2 et C1.
Par contre C3 et L1 doivent être calculés le formulaire au début de ce chapitre.
C3 = C2 * 2/3 * 1.146² = C2 * 0.876
L1 = L2 * 0.5 * 0.873² = L2 * 0.381

Attention : Cette règle n'est vraie que si les impédances de la partie passe bas et passe haut sont identiques, et que si le filtre a une fonction de filtrage pur, sans faire la moindre correction de courbe de réponse.
En pratique, les impédances ne sont jamais totalement égales, et le filtre fait presque toujours une correction de courbe de réponse.

J'ai essayé ce filtre en actif en comparaison à un 18 dB Butterworth standard, ou un 24 dB Linkwitz Riley, et j'ai conservé ce filtre.
C'est aussi le filtre le plus recommandé pour raccorder un grave de grand diamètre à une compression de médium aigu avec pavillon :
Le décalage nécessaire du passe haut est réalisé mécaniquement par le fait que le pavillon est assez long, et que le point d'émission du couple pavillon / chambre de compression est plus reculé que celui du haut-parleur de grave.

De la théorie à la pratique :

Quand on fait une mise au point à l'écoute d'un filtre à 18 dB, il y a des écarts avec le calcul théorique.
L'une des causes de ces écarts est l'impédance qui n'est pas connue avec précision.
Une autre cause est la nécessité d'intégrer dans le filtre de coupure des corrections de courbes de réponses.
Il y a enfin la coupure naturelle du haut-parleur, qui, si elle est trop près de la coupure électrique, perturbe fortement la théorie.

Par exemple, pour un filtre de coupure vers 1400 Hz entre un 38 cm et une compression 1 1/4 pouce, la théories dit qu'il faut prendre des selfs de 1.5 mH et 0.5 mH. La pratique c'est 1.5 mH et 0.4 mH. La capa en parallèle fait 22 uF.
Pour ce même filtre, les capas sur la compression font 6.9 uF et 19.7 uF. La self en parallèle fait 0.68 uF.
Ce ne sont plus des valeurs de calculs. L'écart n'est pas énorme, mais il est sensible à l'écoute.

Le calcul est une aide pour acheter les composants.
Mais il faut intégrer qu'il faut aussi acheter les composants de valeurs proches pour les essayer à l'écoute, et les conserver si l'écoute le confirme.
Vouloir faire un filtre, sans avoir des composants en plus pour les essais, est une cause assurée d'échec.
Et si ce chapitre filtre à 18 dB est plus argumenté que celui à 12 dB, c'est que toutes tentatives de faire évoluer un filtre du 18 dB vers le 12 dB est moins bon à l'écoute.

Le branchement théorique est avec un HP en opposition de phase par rapport à l'autre.
J'ai faits des branchements en phase, et d'autres en opposition de phase, après avoir mesuré le résultat pratique.
La théorie des filtre utilisée ici assimile les HP a des résistances pures, la pratique est bien différente. Les limites des calculs des filtres passifs.

Filtre à 18 dB dans les simulations numériques :

Dada du forum AUDAX.

Le module de la fonction de transfert d'un filtre de type Butterworth répond a cette relation :
Passe bas : IHI = 1 / racine( 1 + ( F / Fo )²ⁿ )
Passe haut : IHI = ( Fo / F )ⁿ / racine( 1 + ( Fo / F )²ⁿ )

n est l'ordre du filtre et Fo la fréquence de coupure a -3 dB.
1 pour un filtre à 6 dB
2 pour un filtre à 12 dB
3 pour un filtre à 18 dB
4 pour un filtre à 24 dB
8 pour un filtre à 48 dB
ect...

L'atténuation en dB est alors donne par G = 20 x LOG( IHI )

 

Bruno du forum AUDAX :

Un filtre d'ordre 3 est la mise en cascade d'un filtre d'ordre 2 et un filtre d'ordre 1.
Vous multipliez les fonctions de transfert.

• PASSE BAS : IHI = ( 1 / racine(  1 + ( F / F₀ )² ) ) * ( 1 / racine( ( 1 - ( F / F₀ )² )² +  (2 * zeta * F / F₀ )² ) )

• PASSE-HAUT : IHI = ( ( F / F₀ ) / racine( 1 + ( F / F₀ )² ) ) * ( ( F / F₀ )² / racine( ( 1 - ( F / F₀ )² )² + ( 2 * zeta * F / F₀ )²  ) )

zeta = 0.500

L'atténuation en dB est alors donne par G = 20 x LOG( IHI )

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