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La mise en série des filtres du 1ere et 2eme ordre

Mise à jour : 6 avril 2021.

 

Pourquoi ?

La transformée de Linkwitz dans rePhase se termine avec un filtre passe-haut du 2eme ordre à Ft et Qt.
La mise au point à l'écoute m'a fait rajouter un 2eme filtre passe-haut, lui aussi à Ft et Qt.
Puis j'ai ajouté un 3eme filtre passe-haut à une fréquence inférieure à Ft, avec un Q trouvé à l'écoute.

Ces trois filtres ne font pas une coupure avec des propriétés précises.
Il existe des coefficients F et Q bien précis à utiliser quand on veut faire un filtre Butterworth ou Bessel d'ordre 2, 3, 4, 5, 6, 7 ou 8.
Ce chapitre indique les coefficients à utiliser.

La mise au point est grandement facilitée :
Au lieu d'avoir trois filtres à régler un par un sur deux paramètres F et Q, vous en réglez qu'un seul en rentrant les valeurs dans 3 lignes de Minimum-Phase Filters de rePhase.
Même s'il faut sortir la calculatrice pour entrer les valeurs de fréquence pour un filtre Bessel, toutes les valeurs sont liées, et vous n'avez pas à chercher les Q optimaux à chaque fois.

Une seule mise au point avec 1 seul paramètres, au lieu de 3 mises au point avec 2 paramètres, et de meilleurs résultats à l'écoute, il n'y a pas photo !!!
Il faudra tout de même chercher si nous partons sur un ordre 1, 2, 3, 4, 5 ou 6, il n'y a pas forcément la place pour plus.

 

Le PDF de Jude Levasseur :

Téléchargez le PDF.
Pour moi, l'intérêt de ce PDF réside dans les coefficients à utiliser pour la mise en série des filtres Butterworth et Bessel d'ordre 1 et 2.

  • Page 8, la caractéristique Butterworth.
  • Page 9, la caractéristique Bessel.
  • Le filtre Linkwitz-Riley existe dans rePhase, à 12, 24, 36, 48, ... dB/octave.

 

Butterworth :

Coefficient pour les filtres passe bas Butterworth. Image prise dans le PDF de jude Levasseur, voir plus bas dans le chapitre.
Pour un filtre passe-haut et passe-bas, les coefficients fp1, Q1, fp2, Q2, fp3, Q3, fp4, Q4 et fp5, Q5 ne changent pas.
Pour un filtre passe-bas la fréquence à utiliser est la fréquence souhaitée multipliée par fp.
Pour un filtre passe-haut la fréquence à utiliser est la fréquence souhaitée divisée par fp.
Pour les filtres Butterworth, avec fp = 1.000 dans tout les cas, multiplier ou diviser ne change rien !!!

Coefficient pour les filtres passe-bas butterworth

Un filtre Butterworth passe-haut du 5eme ordre, à 30 dB par octave et à 50 Hz, se fait dans rePhase avec deux filtres du 2eme ordre et un filtre du 1ere ordre.
Les coefficients sont à prendre dans la ligne n = 5, fp1 et Q1 pour le premier, fp2 et Q2 pour le second, fp3 pour le troisième.

  • F = 50 / 1.000 = 50 Hz et Q = 0.618.
  • F = 50 / 1.000 = 50 Hz et Q = 1.618.
  • F = 50 / 1.000 = 50 Hz.

Un filtre Butterworth passe-bas du 5eme ordre, à 30 dB par octave et à 7940 Hz, se fait dans rePhase avec deux filtres du 2eme ordre et un filtre du 1ere ordre.
Les coefficients sont à prendre dans la ligne n = 5, fp1 et Q1 pour le premier, fp2 et Q2 pour le second, fp3 pour le troisième.

  • F = 7940 * 1.000 = 7940 Hz et Q = 0.618.
  • F = 7940 * 1.000 = 7940 Hz et Q = 1.618.
  • F = 7940 * 1.000 = 7940 Hz.

Les 6 filtres Butterworth (deux fois trois filtres) dans rePhase.
Les fréquences de coupure à 50 et à 7940 Hz du 5eme ordre à 30 dB/octave sont à -3 dB.

Coupure à 30 dB/octave à 50 Hz et à 7940 Hz en Butterworth, avec deux fois trois filtres en série

Compte tenu de la simplicité de la mise en place dans rePhase, il n'est pas nécessaire de prévoir de l'aide.

 

Bessel :

Coefficient pour les filtres passe-bas Bessel. Image prise dans le PDF de jude Levasseur, voir plus bas dans le chapitre.
Pour un filtre passe-haut et passe-bas, les coefficients fp1, Q1, fp2, Q2, fp3, Q3, fp4, Q4 et fp5, Q5 ne changent pas.
Pour un filtre passe-bas la fréquence à utiliser est la fréquence souhaitée multipliée par fp.
Pour un filtre passe-haut la fréquence à utiliser est la fréquence souhaitée divisée par fp.
Pour les filtres Bessel, ne vous trompez pas entre multiplier et diviser, une erreur change tout !!!

Coefficient pour les filtres passe-bas bessel

Un filtre Bessel passe-haut du 5eme ordre, à 30 dB par octave et à 50 Hz, se fait dans rePhase avec deux filtres du 2eme ordre et un filtre du 1ere ordre.
Les coefficients sont à prendre dans la ligne n = 5, fp1 et Q1 pour le premier, fp2 et Q2 pour le second, fp3 pour le troisième.

  • F = 50 / 1.5611 = 32.029 Hz et Q = 0.5635.
  • F = 50 / 1.7607 = 28.398 Hz et Q = 0.9165.
  • F = 50 / 1.5069 = 33.181 Hz.

Un filtre Bessel passe-bas du 5eme ordre, à 30 dB par octave et à 7940 Hz, se fait dans rePhase avec deux filtres du 2eme ordre et un filtre du 1ere ordre.
Les coefficients sont à prendre dans la ligne n = 5, fp1 et Q1 pour le premier, fp2 et Q2 pour le second, fp3 pour le troisième.

  • F = 7940 * 1.5611 = 12395 Hz et Q = 0.5635.
  • F = 7940 * 1.7607 = 13980 Hz et Q = 1.9165.
  • F = 7940 * 1.5069 = 11965 Hz.

Les 6 filtres Bessel (deux fois trois filtres) dans rePhase.
Les fréquences de coupure à 50 et à 7940 Hz du 5eme ordre à 30 dB/octave sont à -3 dB.
Pourtant avec les coefficients fp1, fp2 et fp3 aucune fréquence n'est à 50 ou à 7940 Hz, cela ne simplifie pas la lecture.

Coupure à 30 dB/octave à 50 Hz et à 7940 Hz en Bessel, avec deux fois trois filtres en série

 

Differences en image :

Entre trois filtres mis au point à l'écoute sur les deux paramètres F et Q en rouge, et un filtre Butterworth du 5eme ordre en bleu.
Est-ce utile de préciser que le filtre Butterworth du 5eme ordre donne de meilleurs résultats à l'écoute ?
Même si les différences à -3 dB ne sont pas si grande que ça, regardez bien l'échelle en dB, il y a un gain sur la bande passante avec les fréquences de coupure choisies à l'écoute dans les deux cas.

Comparaison en images d'un Butterworth du 5eme ordre avec 3 filtres réglés individuellement à l'écoute

 

Calcul d'un filtre passif, avec F, Q et Z :

Fréquence F, impédance Z, et Q donné par les tableaux ci-dessus.
F = 1 / ( 2 * Pi * racine( L * C ) ).
Q = 1 / Z * racine( L / C ).
Deux équations, deux inconues, il y a une solution mathématique...

C = 1 / ( 2 * Pi * F * Q * R ) en Farad, multipliez par 1000000 pour avoir des uF
L = Q2 * Z2 * C en Henri, multipliez par 1000 pour avoir des mH.

 

Calculateur de filtres Butterworth et Bessel :

Compte tenu de l'obligation de sortir la calculette pour la mise en place dans rePhase, (je ne sais pas calculer mentalement 7940 * 1.5611, et vous ?), un petit calculateur est en préparation ci-dessous.

Type de filtres :
Ordre du filtre ( de 2 à 9 ) :
Fréquence du passe-haut ( en Hz ) :
Fréquence du passe-bas ( en Hz ) :


Calcul d'un filtre passe-haut Butterworth d'ordre 5.

1 - Filtre passe-haut du 2eme ordre : Q1 = 0.6180, Fph1 = 50 / 1.000 = 50.000 Hz.

2 - Filtre passe-haut du 2eme ordre : Q2 = 1.6180, Fph2 = 50 / 1.000 = 50.000 Hz.

3 - Filtre passe-haut du 1ere ordre : Fph3 = 50 / 1.000 = 50.000 Hz.


Calcul d'un filtre passe-bas Butterworth d'ordre 5.

1 - Filtre passe-bas du 2eme ordre : Q1 = 0.6180, Fpb1 = 7940 * 1.000 = 7940.0 Hz.

2 - Filtre passe-bas du 2eme ordre : Q2 = 1.6180, Fpb2 = 7940 * 1.000 = 7940.0 Hz.

3 - Filtre passe-bas du 1ere ordre : Fpb3 = 7940 / 1.000 = 7940.0 Hz.

 

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Un grand père facécieux disait à ses petits enfants que le grand truc blanc tout en haut du Puy de Dôme était un thermomètre géant : Quand il deviendra tout rouge il faudra vite se sauver, parce que le volcan va se réveiller !!!

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