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Résonateur de Helmholtz

Mise à jour : 4 décembre 2016.


Calcul de l'évent du résonateur de Helmholtz :

La formule qui permet de calculer la Fréquence d'accord d'un résonateur de Helmholtz en fonction du volume interne du résonateur, de la surface et longueur de l'évent est :

FB = ( C / ( 2 * Pi ) ) * RACINE ( S / ( ( L + K * RACINE ( S ) ) * VB ) )
ou
FB = ( C / ( 2 * Pi ) ) * RACINE ( S / ( ( L + K1 * A ) * VB ) )
avec :

  • FB = Fréquence d'accord en Hz,
  • C = Vitesse du son = 343.4 m/s à 20° C. (Voir annexe au bas du chapitre)
  • Pi = 3.14159
  • S = Surface de l'évent en m2, S = Pi * A2 = Pi * D2 / 4, avec D = 2 * A = diamètre de l'évent.
  • A = Rayon de l'évent en m, A = racine( S / Pi ).
  • L = Longueur de l'évent en m
  • VB = Volume de l'enceinte en m3
  • K = coefficient de correction d'extrémité pour S.
  • K1 = coefficient de correction d'extrémité pour A.

Dans toutes les formules, il faut faire très attention aux unités.
La méthode la plus sûre est de tout mettre en SI : Mètre, Kilo, Seconde, Ampère.


Coefficient d'extrémité :

Un évent de bass-reflex à deux correction d'extrémité, l'une à l'intérieur de l'enceinte, l'autre à l'extérieur.
Un évent de résonateur de Helmholtz à une seule correction d'extrémité, à l'extérieur.

  • Le coefficient 0.34 sur S ou 0.60 sur A s'utilise si le tube d'évent dépasse à l'extérieur du résonateur de Helmholtz .

  • Le coefficient 0.48 sur S ou 0.85 sur A s'utilise dans le cas d'un simple trou dans une planche, ou si votre tube d'évent ne dépasse pas à l'extérieur.

Pour la surface S Application Exemple Pour le rayon A
0.48 Pour un col encastré Un simple trou dans une planche
Ou évent qui ne dépasse pas à l'extérieur.
0.85
0.34 Si  l'extrémité extérieure est libre Tube d'évent qui dépasse à l'extérieur 0.60

Le coefficient de correction d'extrémité est de la forme : K * RACINE ( S ).
Certain livres n'utilisent pas S mais A qui est le rayon de l'évent. Posons S = Pi * A2.
K * RACINE ( S ) = K * RACINE ( Pi * A2 ) = K * RACINE ( Pi ) * A
Pour travailler avec le rayon, il est possible de définir un nouveau coefficient : K1 = K * RACINE ( Pi )

C'est le plus souvent c'est la formule qui donne la longueur de l'évent qui est utilisée.


Quelle longueur ?

L = ( ( C / ( 2 * Pi * FB ) )2 * S / VB ) - ( K * RACINE ( S ) )
ou
L = ( ( C / ( 2 * Pi * FB ) )2 * S / VB ) - ( K1 * A )

Le calcul est réalisé par le formulaire ci-dessous.


Formulaire de calcul de l'event d'un résonateur de Helmholtz

Le séparateur décimal est le point. Si vous voulez entrer 52.8 L, tapez : cinq, deux, point, huit.

Volume du résonateur en L :
Fréquence d'accord en Hz :
Coeficient d'extrémité (pour évent circulaire) K :

Type d'évent :
Liste des évents circulaire en tube PVC
Se trouve au rayon plomberie ou bâtiment :
Diamètre de l'évent circulaire en cm :

Température en °C (de 0 à 50°C) :
Altitude en m (de -300 à +4000 m) :
% Humidité relative en % (de 0 à 100%) :


Un essais pratique :

Mes enceintes sont placées à proximité des angles de la pièce, l'axe du haut-parleur est à 100 cm du mur latéral, 80 cm du mur du fond, et à 90 cm du sol.
Pour déterminer l'influence du coin de la pièce j'ai procédé à deux mesures et des calculs.

  • Mesure à 50 cm dans l'axe du HP.
  • Mesure avec le micro à 15 cm des deux murs, micro toujours à 90 cm du sol.
  • Soustraction des deux mesures pour avoir l'influence du coin de la pièce.

Une fois cette première indication connue, un énorme maximum de résonance, j'ai pris une enceinte de 29.1 L inutilisée, une planche avec deux serre joint ont permis de boucher le trou du haut-parleur, et j'ai ajouté un évent pris dans un tube PVC de 8 cm extérieur et 7.4 cm intérieur.
Reste à calculer la longueur de l'évent...

L'analyse de la courbe rouge done un maximum entre 52.9 et 74.2 Hz, c'est à dire une fréquence centrale à 62.7 Hz.
Le calcul de l'évent avec l'outil ci-dessus donne une longueur de 9.0 cm. Volume 29.1 L, accord 62.7 Hz, diamètre du tube 7.4 cm.
Le calcul de l'évent avec l'outil de calcul des évents bass-reflex donne une longueur de 5.7 cm.
J'ai réalisé un évent de 3 cm...

Pour les mesures et calculs j'ai procédé exactement comme la première fois.
J'ai simplement ajouté un repositionnement de l'une des courbes par rapport à l'autre, en prenant une moyenne visuelle entre 130 et 200 Hz.
Le résultat avec les deux courbes, est ci-dessous. Il y a un gain de 15 dB sur la résonance du coin de la pièce.
Il y a aussi une belle intérogation sur le calcul de l'évent ou de la validité de la méthode de mesure.
A suivre donc.

Mesures avec et sans résonateur de Helmholtz


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