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2-6-8-5 : Calcul du filtre Quasi Optimal à 18 dB/octave pour filtre actif ou DSP

Mise à jour : 10 décembre 2024, Antidote 12.

 

Constante de calcul :

Mise à jour du sous-programme : 25 juin 2024, Antidote 11, l'altitude pas défaut est passée de 50 à 100 m.

Définition Paramètre Valeur Calculs intermédiaires
Température de l'air Temp 20.0 °C Pression de référence à 0 m : 101325.0 Pa
Pression à 100.0 m : 100129.4 Pa

Ro air sec = 1.19 kg/m3
C air sec = 343.10 m/s

Ro vapeur = 0.74 kg/m3
C vapeur = 435.22 m/s
Altitude H 100.0 m
Humidité relative de l'air Hr 40.0 %
Célérité du son C 343.711 m/s
Masse volumique de l'air à 40% d'Hr Ro 1.187 kg/m3
Impédance du milieu Zi 407.8 kg/(m2*s)

 

Quel est ce filtre ?

Un filtre Butterworth à 18 dB/octave a un raccord à -3 dB à la fréquence de coupure.
Le filtre Quasi Optimal à 18 dB/octave JMLC a un raccord à -5 dB à la fréquence de coupure.
Ce filtre est obtenu avec un décalage des fréquences de coupure, et un délai sur le haut-parleur filtré en passe-haut.
Si vous ne pouvez pas mettre de délai, ou faire l'équivalent de ce délai par un recul du haut-parleur filtré en passe-haut, il ne faut pas utiliser ce filtre.

 

Intérêt de ce filtre :

Bien utilisé, je le trouve meilleur à l'écoute que le classique filtre Butterworth à 18 dB.
Un filtre de coupure peut se regarder suivant 3 critères :

Un bon filtre devrait avoir la réponse dans l'axe et en coïncidence confondus, sans lobe de directivité dans le plan vertical.
Ce filtre n'existe pas !
Le bon filtre, pour vous, est un compromis qui ne devrait pas négliger la réponse en puissance qui ne se voit pas, mais qui s'entend très bien.

 

Calcul du filtre Quasi optimal à 18 dB/octave à 1000 Hz :

 

Une aide au calcul :

Fréquence de coupure ( en Hz ) : 

 

 

Résultats du calcul du filtre Quasi optimal à 18 dB/octave :

Fréquence de coupure à -5 dB : 1000 Hz.
Célérité du son : 343.711 m/s.

Fréquence de coupure du filtre passe-haut : 1145.6 Hz.
Distance du délai théorique sur le passe-haut : 75.6 mm.
Temps du délai théorique sur le passe-haut : 0.2200 ms.

Fréquence de coupure du filtre passe-bas : 872.9 Hz.
Distance du délai théorique sur le passe-bas : 0.0 mm.
Temps du délai théorique sur le passe-bas : 0.0000 ms.

 

Le délai :

Dans un DSP, le délai ne peut pas se régler de façon continue.
Le délai ne peut prendre qu'un nombre fini de pas, qui dépend directement de la fréquence d'échantillonnage, sans pouvoir prendre les valeurs intermédiaires.
Le délai utilisable est le pas minimal, multiplié par un nombre entier, 1, 2, 3, ...
En cas d'arrondi, le DSP prendra la valeur immédiatement inférieure.

Fréquence
d'échantillonnage
Pas minimal Pas minimal Délai théorique Nombre de pas Délai à utiliser Erreur
44100 Hz 0.0227 ms 7.79 mm 0.2200 ms 10 0.2268 ms 0.0068 ms
48000 Hz 0.0208 ms 7.16 mm 0.2200 ms 11 0.2292 ms 0.0092 ms
88200 Hz 0.0113 ms 3.90 mm 0.2200 ms 19 0.2154 ms -0.0046 ms
96000 Hz 0.0104 ms 3.58 mm 0.2200 ms 21 0.2188 ms -0.0013 ms
176400 Hz 0.0057 ms 1.95 mm 0.2200 ms 39 0.2211 ms 0.0011 ms
192000 Hz 0.0052 ms 1.79 mm 0.2200 ms 42 0.2188 ms -0.0013 ms
352800 Hz 0.0028 ms 0.97 mm 0.2200 ms 78 0.2211 ms 0.0011 ms
384000 Hz 0.0026 ms 0.90 mm 0.2200 ms 84 0.2188 ms -0.0013 ms

 

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